Théorie des ensembles

2

Théorie des ensembles

3

Plan du cours Cours de Mathématiques - ASINSA-1

Plan du cours

Théorie des ensembles
1

Ensemble et sous-ensemble

1

Ensemble et sous-ensemble

Frédéric STURM
Pôle de Mathématiques, INSA de Lyon 2

Opérations sur les ensembles

2

Opérations sur les ensembles

Année académique 2010-2011
3

Produit cartésien

3

Produit cartésien

F. STURM, Pôle de Mathématiques, INSA de Lyon

Cours de Mathématiques - Première Année ASINSA

F. STURM, Pôle de Mathématiques, INSA de Lyon

Cours de Mathématiques - Première Année ASINSA

Théorie des ensembles

4

Théorie des ensembles
Un ensemble peut se définir de deux manières : soit en extension : on dresse la liste de tous les éléments. Par exemple, ♠, ♥, ♣, ♦ . L’ordre, ainsi qu’une éventuelle répétition des éléments sont sans influence. Par exemple, {a, b, c, d} = {b, c, a, d} = {a, b, a, c, d, d}. soit en compréhension : on énonce la propriété caractéristique des éléments de l’ensemble. Par exemple, {x ∈ R | x 3 − 3x + 1 = 0}. Définition 1.1 Un ensemble E est dit fini lorsque le nombre d’éléments qui le composent est un entier naturel. Dans ce cas, le nombre d’éléments est appelé le cardinal de l’ensemble et on le note card (E). Un ensemble qui n’est pas fini est dit infini.
F. STURM, Pôle de Mathématiques, INSA de Lyon Cours de Mathématiques - Première Année ASINSA

5

Théorie des ensembles
Exemple 1.1 Soit A l’ensemble défini en extension par A = {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9}. Il peut aussi être défini en compréhension comme suit : A = {x ∈ N | 0 x 9}.

6

Généralités sur les ensembles

On peut définir de manière intuitive un ensemble comme la réunion dans une même entité de certains objets bien déterminés. On appelle ces objets les éléments de l’ensemble. Pour signifier que x est un élément d’un ensemble E on écrit : x ∈ E et on lit « x appartient à E ». Si x n’est pas un élément d’un ensemble E on écrit x ∈ E / et on