Physique du bâtiment 1

Forces - Corrigé du TD2

Document en ébauche

Exercices corrigés
Destinés aux étudiants de licence en architecture

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Physique du bâtiment 1

Forces - Corrigé du TD2

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Chapitre II – Les forces – Corrigé de la série des Travaux Dirigés 2
Exercice 01 :
Deux points A et B dont les coordonnées sont données par : A(2,3,-3) ; B(5,7,-3).
- Déterminer le module, les composantes, la direction (les cosinus directeurs) et le sens du vecteur
AB ; r - Déterminer les composantes du vecteur V perpendiculaire AB à appartenant au plan (0, x, y).
Corrigé :

r r r r r r r r AB = ( xB − xA ).i + ( yB − y A ). j + ( z B − z A ).k = (5 − 2).i + (7 − 3). j + (− 3 + 3).k = 3i + 4 j

1. Caractéristiques du vecteur AB :
a. Module : AB = 32 + 42 = 5
b. Les composantes : xAB = 3 , y AB = 4
c. La direction (le support) : Obtenu en déterminant les cosinus directeurs :
 x  r 3 cos(i , AB) = cos AB  = cos  = 0,6 ⇒ α = cos −1 (0,6) = 53,13°
 AB 
5


 y  r 4 cos( j , AB) = cos AB  = cos  = 0,8 ⇒ β = cos −1 (0,8) = 36;87°
 AB 
5


 z  r π
0
cos(k , AB) = cos AB  = cos  = 0 ⇒ γ = cos −1 (0) =
 AB 
2
5


Le support se trouve dans le plan (0, x, y ) .
c. Le sens :
Toutes les composantes sont positives, alors AB est orienté positivement suivant les deux axes
Ox et Oy .
2. Les composantes du vecteur perpendiculaire à AB : r Soit le vecteur V orthogonal à AB et appartenant au plan (0, x, y ) . Donc : r r r r r 3
V . AB = 0 : x.i + y. j • 3.i + 4. j = 3x + 4 y =0, soit y = x .
4
3
Tout vecteur dont le support est la droite y = x est un vecteur orthogonal à AB et appartenant
4
au plan (0, x, y ) .
 x.i r r  r V ∧ AB = 0 :  y. j ∧ AB = 0
 z.k

Exercice 02 : r r r La résultante R de deux forces F1 et F2 , de module égal à 50 N et fait un angle 30° par r rapport à F1 , de module égal à 15 N. r r r - Déterminer le