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Soufianos

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Problèmes de Mathématiques

MPSI
Erwan Biland
Lycée Stanislas, classe de MPSI 1, 2009/2010

Ce recueil réunit une partie des problèmes posés aux élèves de PCSI 1 puis MPSI 1, en temps libre ou en temps limité, depuis 2005. J’y puiserai les devoirs que vous aurez à traiter cette année en temps libre (par groupes de deux). C’est aussi un outil mis à votre disposition pour votre travail personnel, en particulier lors de la préparation des devoirs surveillés. Malgré les nombreuses correction déjà effectuées, il subsiste certainement des erreurs d’énoncé ou d’orthographe... Je vous remercie par avance de me les signaler au fur et à mesure de leur découverte. J’ai fait apparaître en italique, dans la table des matière ainsi que dans l’en-tête de chaque problème, les parties du cours qui y sont abordées. J’ai aussi essayé, autant que possible, d’apprécier la difficulté de chaque problème en lui affectant un nombre d’étoiles compris entre zéro (très facile) et quatre (très difficile). Attention, dans un problème coté à trois étoiles (difficile), s’il est très progressif, les premières questions peuvent être, malgré tout, relativement faciles.

N

Bon courage !

Erwan Biland - Problèmes MPSI 1

1

2

Erwan Biland - Problèmes MPSI 1

Table des matières
Techniques de calculs, nombres complexes
1 2 3 4 5 6 Sommes de puissances de n entiers . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Récurrence, résolution de systèmes, polynômes

7 8 9 10 12 13

Calcul de sommes et de produits . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Suites numériques, fonctions trigonométriques

Ceci n’est pas le triangle de Pascal . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Techniques de calcul

Calcul de cos

Trigonométrie

π . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17

Minimum d’une somme de distances . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Matrices, déterminant, nombres complexes, géométrie

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  • Urss usa arbitre du monde en 1945
    862 mots | 4 pages

    Les trois séances qui ont suivies nous ont permises de rédiger entièrement notre plan, en trouvant les grandes parties puis les sous parties et ce quelles allaient contenir. Nous étions régulièrement entendues par les professeurs qui nous surveillaient ou par la documentaliste du CDI. L’entente entre Franciane, Laurine et moi était parfaite, même si nous émettions des idées différentes, elles étaient toutes bonnes et elles nous ont permise d’avancer, je pense, plus vite que les autres groupes. Puisque dans les séances précédentes nous avions trouvé notre problématique, ainsi que notre plan détaillé, nous avons décidé de recueillir un ou plusieurs témoignages d’ophtalmologistes que nous voulions présenter lors de notre passage devant le jury.….

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  • Comment le théâtre, à travers la figure du roi, permet-il de s’interroger sur le pouvoir ?
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    Pour se faire nous allons découper notre étude en trois parties bien distinctes. Nous allons dans un premier temps nous pencher sur les rois, des personnages puissants. Dans une deuxième partie nous montrerons que ce sont aussi des despotes. Puis pour finir nous verrons qu’être roi c’est aussi un metier. Le roi est le dirigeant du pays.….

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