Chapitre 1 : Les techniques de prévision : ajustements linéaires

Section 1 : L’ajustement par la méthode des points extrêmes * Détermination de a et b pour la droite (y = ax + b)
La droite de tendance est calculée à partir de deux points extrêmes :
Point A (Xa=1 ; Ya =120) correspondant à la 1ère observation
Point B (Xb=7 ; Yb=240) correspondant à la 7ème et dernière observation

La formulation des équations donne lieu au système suivant :
Ya - aXa + b120 = a +b (1)
Yb – aXb + b240 = 7a + b (2)
Résolution du système: (1) 120 = a +b (2) 240 = 7a + b
En faisant (2) – (1), on obtient 120 = 6a -> ce qui donne a = 120/6 = 20
En remplaçant la valeur a dans l’équation (1), on détermine la valeur de b=100
D’où l’équation de la droite d’ajustement y = 20x + 100

* Prévisions : (rang 8)
Remplacer 8 par x dans la droite d’ajustement (y=20x + 100) = 260€

Section 2 : L’ajustement par la méthode des points moyens

* Détermination de la droite d’ajustement selon la méthode des moyennes doubles (Mayer)
Les coordonnées du premier point moyen G1 sont :
X1 = 1 + 2 + 3 + 4 /4 =2.5
Y1 = 120 + 155… / 4 = …
Les coordonnées du second point G2 sont : (meme principe)

* Représenter la droite de tendance (les points G1 et G2) : x ltaht y lfo9
So, d’après les coordonnées de G1 et G2 représentées graphiquement on a :
Y1 = ax1 + b => 164.75 = 2.5a + b (1)
Y2 = ax2 +b => 218.33 = 6a + b (2)

On résout donc pour déterminer a ((2) – (1)) puis determiner b

* Prévisions (rang 8 ) :
Remplacer comme d’hab a sat

Section 3 : L’ajustement par la méthode des moindres carrés :

-Déterminer la droite de tendance :

Determiner les moyennes de xi et yi
X (moyenne = 28/7 = 4
Y(moyenne = 1354/7 )= 193.42

Ensuite ajouter 4 colonnes au tableau :
La première : Xi = xi - x(moyenne)
Deuxième : Yi = yi – y(moyenne)
Troisième : XiYi
Quatrième : Xi²

Donc :

a= XiYi / Xi² = 19.93 b = y(moyenne) – ax(moyenne) b = 193.42 –