Baccalauréat ST2S Nouvelle–Calédonie
15 novembre 2012
Correction

E XERCICE 1

6 points

Le service d’urologie d’un hôpital comprend trois ailes notées U 1 ,U 2 et U 3 .
Un nombre important de patients atteints de la même pathologie y sont soignés, soit avec un médicament fourni par le laboratoire LabA, soit avec un médicament fourni par le laboratoire LabMédi.
Une étude réalisée sur ces patients a montré que :
• 40 % de ces patients sont hospitalisés dans l’aile U 1 , 30 % dans l’aile U 2 et le reste dans l’aile U 3 ;
• dans l’aile U 1 , 75 % des patients atteints de cette pathologie sont soignés avec un médicament du laboratoire
LabA ;
4
• dans l’aile U 2 , des patients atteints de cette pathologie sont soignés avec un médicament du laboratoire
5
LabMédi ;
• dans l’aile U 3 , 25 % des patients atteints de cette pathologie sont soignés avec un médicament du laboratoire
LabMédi.
On choisit au hasard dans ce service un patient parmi les patients atteints de cette pathologie. On considère les événements suivants :
U 1 : « le patient choisi est soigné dans l’aile U 1 . »
U 2 : « le patient choisi est soigné dans l’aile U 2 . »
U 3 : « le patient choisi est soigné dans l’aile U 3 . »
A : « le patient choisi prend le médicament du laboratoire LabA. »
M : « le patient choisi prend le médicament du laboratoire LabMédi. »
1. Calculons la probabilité de l’événement U 3 .
La somme des probabilités des événements élémentaires de l’univers est égale à 1. p(U 1) + p(U 2 ) + p(U 3) = 1 donc p(U 3) = 1 − (0,4 + 0,3) = 0,3
2. Complétons cet arbre représentant la situation.
0,75

A

0,25

M

0,2

A

0,8

M

0,75

A

0,25

M

U1
0,4

0,3

U2

0,3
U3

3. Calculons la probabilité que le patient choisi soit soigné dans l’aile U 2 et prenne le médicament du laboratoire
LabA. Cette probabilité est notée p(U 2 ∩ A). p(U 1 ∩ A) = p(U 2 ) × pU2 (A) = 0,3 × 0,2 = 0,06.
4. Déterminons la probabilité de l’événement A. p(A) =