Statique

Pages: 6 (1492 mots) Publié le: 17 mai 2012
1- SOLIDES ET SYSTEMES MATERIELS
Système matériel: Ensemble de matière dont les atomes peuvent être de même nature ou non, déformable ou non, compressible ou incompressible.
Solide: Ensemble de matière dont les atomes sont de même nature, géométriquement parfait, indéformable et homogène.
 
2- ACTIONS MECANIQUES
Relatives au solide réel.
21- Actions mécaniques à distance
 Poids oupesanteur
 Aimantation
22- Actions mécaniques de contact
221- Charge concentrée
ex: Bille sur un plan.
L'action du plan sur la bille peut être représentée par une force
 
 
222- Charge linéaire
ex: cylindre sur un plan.
L'action du plan sur le cylindre peut être représentée par une force linéique
(force répartie le long d'une ligne) (N.m-1).
 
Si la charge est uniforme, alorsl'ensemble de la charge linéique est équivalente à une force située au centre de la ligne de contact
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223- Charge surfacique
ex: Boite sur un plan.
L'action du plan sur la boite peut être représentée par une force surfacique (force répartie sur une surface, équivalente à une pression) (N.m-2).
 
 
 
 
Si la charge est uniforme, alors l'ensemble de la charge surfacique estéquivalente à une force située au centre de la surface de contact.
 
 
23- Actions mécaniques exercées sur des liaisons usuelles parfaites
Une liaison parfaite est une liaison sans frottement.
L'ensemble des actions mécaniques qui s'exercent à l'intérieur d'une liaison peut être représenté par un torseur résultant exprimé au centre de la liaison.[Visualiser les Torseurs]
 
3- PRINCIPE DE LASTATIQUE
Le principe de la statique est une application particulière du principe fondamental de la dynamique que nous aborderons dans le chapitre sur la dynamique.
31- Enoncé
Un solide indéformable en équilibre sous l'action de n actions extérieures reste en équilibre si la somme des torseurs associés à ces actions est égale au torseur nul, soit
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Remarque: La projection de cesdeux relations vectorielles permet d'obtenir six équations dans l'espace et trois équations dans un plan. |
 
32- Principe des actions mutuelles
Pour deux solides (0) et (1) en contact, l'action exercée par le solide (1) sur le solide (0) est opposée à l'action exercée par le solide (0) sur le solide (1):
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4- METHODES DE RESOLUTION
41- Organigramme de la méthode

42- CasParticuliers
421- Solides soumis à deux forces extérieures
Soit un solide (0) soumis à deux forces extérieures et . Soit P le point d'application de la force . D'après le principe de la statique, l'équilibre du solide (0) se traduit par:
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d'où:
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Théorème: Si un solide est en équilibre sous l'action de deux forces extérieures, alors ces deux forces sont égales et opposées. Leur directionpasse par les deux points d'application des forces. |
 
422- Solides soumis à trois forces extérieures non parallèles
Soit un solide (0) soumis à trois forces extérieures , et . On suppose parfaitement connues la force ainsi que la direction de .Soit I le point d'intersection des directions des forces et . D'après le principe de la statique, l'équilibre du solide (0) se traduit par:
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|d'où:
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Le point I appartient donc aussi à la direction de
Théorème: Un solide soumis à l'action de trois forces extérieures non parallèles est en équilibre, si: La somme des trois forces est nulle Les trois forces sont concourantes en un point. |
 
423- Solides soumis à l'action d'au moins quatre forces extérieures
 Cas des forces non coplanaires: Résolution analytique
 Cas desforces coplanaires: Résolution graphique ou analytique
5- STATIQUE GRAPHIQUE
La statique graphique est une méthode de résolution rapide et sans calcul pour les cas plans.
51- Détermination graphique de la résultante d'un système de forces
Exemple sur un système de trois forces.
On recherche la résultante des trois forces qui doit vérifier en tous points O de l'espace:
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Pour...
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