Statistiques inductives 1

Probabilité Probabilité d’un évènement A : fréquence d’obtention de A sur tous les évènements possibles à chance égale au cours d’une expérience aléatoire.

Si on répète l’expérience aléatoire un grand nombre de fois, on obtient n(A) fois l’évènement A. on obtient la fréquence relative de A telle que . D’où :

Propriétés : o o o o 0 < probabilité < 1 P (évènement certain) = 1 et P (évènement improbable) = 0 Additivité des probabilités pour 2 évènements exclusifs : 2 évènements opposés :

o

Quand A et B ne sont pas exclusifs :

Tous les évènements possibles B A A A et B

o o

Probabilité que A se produise sachant que B se produise : A et B sont indépendant si

Statistiques inductives
Loi Normale avec : moyenne et Utilisation des tables :   X : n’importe quelle variable : variable centrée réduite telle que et : écart-type

2

Une valeur centrée réduite est nulle si elle est à la moyenne. Quand on a une valeur négative : Intervalle où l’en trouve 95% des valeurs : avec .

Loi Binomiale Distribution continue qui donne les probabilités de voie apparaître un évènement de probabilité « p » respectivement 0, 1, 2,…, n fois au cours de n épreuves identiques et indépendantes. Ici une épreuve :   A toujours 2 possibilités, Est répétée n fois. avec n : nombre d’épreuves, p : probabilité de l’évènement Moyenne : Ecart-type : Calcul :   Binôme de Newton : Loi factorielle : avec

Loi de Poisson

1 Triangle de Pascal

Distribution de probabilités discontinues qui correspond à la loi Binomiale où l’une des deux éventualités à une probabilité très faible. Etude d’individus distribués au hasard dans l’espace ou d’évènements distribués au hasard dans le temps. avec , et

Répartitions aléatoires (Loi de Poison), agrégatives ou uniformes. 2 Tableau des données recueillies suite au comptage d'un hématocytomètre x F-abs observée P(x) = F-rel théorique F-abs théorique

Statistiques inductives
0 1 2 3 Somme = Moyenne =