Mathématiques : Outils pour la Biologie – Deug SV – UCBL

D. Mouchiroud (18/02/2003)

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Chapitre 7

Tests d’hypothèse
Sommaire

1. Introduction…………………………………………………………………………………..…3 2. Principe des tests…………….…………………………………………………..………...3
2.1. Choix de l’hypothèse à tester………………………………………………………………….4

2.1.1. Hypothèse nulle et hypothèse alternative …………..…………….….4 2.1.2. Test unilatéral et bilatéral ……………………………….…………………….4
2.2. Choix d’un test statistique……………………………………………………………………….5 2.3. Choix de la région critique et règle de décision………………………………….6 2.4. Risques d’erreur, puissance et robustesse d’un test…..……………….…...7

2.4.1. Risque d’erreur de première espèce ou risque α……… ………...7 2.4.2. Risque d’erreur de deuxième espèce ou risque β……… ………..8 2.4.3. La puissance (1 - β) et robustesse d’un test………………………....8

3. Tests de conformité…………….……………….………………………..………….…10
3.1. Comparaison d’une moyenne observée et une moyenne théorique…..10

3.1.1. Principe du test………………………………………………………..……… ………...10 3.1.2. Variance de la population connue……………….……..……… ……………10 3.1.3. Variance de la population inconnue……………….……..……… …………11
3.2. Comparaison d’une fréquence observée et une fréquence théorique.13

3.2.1. Principe du test………………………….………………………………..……… ….…13 3.2.2. Statistique du test……………………………………………………..……… ……14 3.2.3. Application et décision…………………………………………………………. ….14
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D. Mouchiroud (18/02/2003)

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4. Tests d’homogénéité…………………….……………….………………………..……..14
4.1. Comparaison de deux variances…………………………………………….…..…………...15

4.1.1. Principe du test…………………………………………………………..…..…… ……15 4.1.2. Statistique du test…………………………………………..…………………..……15 4.1.3. Application et décision…………………………………………..…………….……16
4.2. Comparaison de deux moyennes…………………………………………………………..…16

4.2.1. Principe du