Statistique semestre3

Pages: 19 (4516 mots) Publié le: 22 février 2011
Professeur HILAL

Statistiques II

1- Exemple et définition :.................................................................................................................13 IIILoi de poisson :............................................................................................................................14 1- Définition:...................................................................................................................................14 2- Caractéristiques : .........................................................................................................................14 3- Conditions d’application :............................................................................................................14 CHAPITRE 4 : Lois usuellescontinues ......................................................................................................15 I- Loi normale :....................................................................................................................................15 1- Définition:...................................................................................................................................15 2- Loi normale centrée réelle : .........................................................................................................15 3- Fonction de répartition d’une variable normale continue réduite :..............................................15 4- Quelques relations à retenir :.......................................................................................................16 IILoi du khi deux (Khi carré) : .......................................................................................................16 1- Définition :...................................................................................................................................16EXERCICES................................................................................................................................................17

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CHAPITRE 1 : AXIOMES DU CALCUL DES PROBABILITÉS
IQuelques définitions :

1- Ensemble fondamental : Souvent noté « Ω », c’est l’ensemble des résultats (ou cas) possibles liés à une expérience aléatoire effectuée sur un ensemble E. 2-Événement : C’est toute partie (ou sous ensemble) de Ω. 3- Événement impossible : Noté « Φ », c’est un événement qui ne se réalise jamais, autrement dit ; aucun élément de Ω n’est favorable à sa réalisation. 4- Événement certain : C’est un événement toujours réalisé, il correspond à l’ensemble fondamentalΩ. 5- Événement élémentaire : C’est un événement réalisé par un seul élément deΩ. Les élémentsélémentaires sont équiprobables (p = ). IIAxiome des probabilités totales :
1 n

1- Espace probabilisé : Ω est dit probabilisé, lorsqu’une application « P » est définie de P(Ω) (ensemble de partis de Ω. P : P(Ω) ℜ A P(A). P(A) est appelé probabilité de A est satisfait aux trois conditions fondamentales. - L’image de toute partie A de Ω appartenant à P(Ω) est positive ou nulle ; - L’image del’ensemble fondamental Ω est l’unité : P(Ω) = 1 ; - L’image de la réunion d’un nombre finis ou infinis dénombrable de parties de E (événements) disjointes (incompatibles) appartenant à P(Ω) est égale à la somme des images :
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n

P ( A1 ∪ A2 ∪ ..... ∪ An ) = ∑ P ( Ai ) .
i =1

2- Conséquences dela définition : a- en vertu de la troisième propriété, on a : P (A ∪ A) = P ( A) + P ( A) . Or, A ∪ A = Ω Et P(Ω) = 1 d’après la deuxième propriété. Donc : P(A) + P( A ) = 1 ⇒ P( A ) = 1 – P(A). b- Si dans l’égalité précédente, on fait « A = Ω », il vient, puisque : Ω =φ et P(Ω) = 1 P(Φ) = 0. c- Si B est incluse dans A ( A ⊂ B ) A = B ∪ (A ∩ B ) . ⇒ P(A) = P(B) + P( A ∩ B ). ⇒ P(A) – P(B) =...
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