ANALYSE BIVARIÉE DE VARIABLES QUALITATIVES LE TEST DU Chi2

Dominique LAFFLY Maître de Conférences, Université de Pau UMR 5603 du CNRS et Université de Pau

Laboratoire Société Environnement Territoire Domaine Universitaire, IRSAM, 64000 PAU Tél : 05 59 92 31 23 Fax : 05 59 80 83 39 Mail : dominique.laffly@univ-pau.fr

Le test du Chi2 consiste à mesurer l’écart entre une situation observée et une situation théorique et d’en déduire l’existence et l’intensité d’une liaison mathématique. Par exemple, en théorie il y a autant de chance d’obtenir « pile » que « face » au lancer d’une pièce de monnaie, en pratique il n’en est rien. Le Chi2 mesure alors l’écart entre la distribution théorique (une chance sur 2) est celle observée à la suite des lancements successifs. En sciences sociales – notamment en géographie – on utilise le test du Chi2 dans la même logique que celle appliquée au calcul du coefficient de corrélation linéaire pour des variables quantitatives : existe-t-il une liaison entre deux variables, si oui quelle est son intensité ? Avec des données qualitatives (tranche d’âge, mode de déplacement, CSP…) il est nécessaire de reformuler les hypothèses initiales. D’un point de vue mathématique, il existe une situation théorique d’indépendance de deux variables qualitatives (notons dès à présent qu’ici on démontrera l’indépendance pour démontrer a contrario la dépendance éventuelle). On confronte une situation observée et une situation théorique d’indépendance mathématique. La première représente les effectifs observés lorsque l’on croise les différentes modalités des deux variables initiales, la seconde les effectifs théoriques. Les tests qui suivront seront fondés sur les écarts – distances – entre ces deux cas.

1

D’un point de vue mathématique on dit que la variable X est indépendante de la variable Y si la proportion des unités qui sont dans Xi et Yj parmi toutes celles qui sont dans Yj est la même que la proportion de celles qui sont dans Xi,