UNIVERSITE PARIS 1 PANTHEON - SORBONNE LICENCE DE SCIENCES ECONOMIQUE ET SOCIALE Statistiques - Interrogation du 16 mai 2001 Dur´e : 45 minutes e

Une maladie contagieuse inconnue touchant les bovins vient de se d´clarer e en France et vous ˆtes charg´(e) par le minist`re de la sant´ d’organiser la e e e e campagne de d´pistage de cette maladie. Cette maladie se caract´rise par un e e taux moyen ´lev´ d’un certain virus dans l’organisme de l’animal. e e Le minist`re vous a impos´ d’effectuer 3 mesures du taux de ce virus par e e animal, et votre travail consiste ` ´laborer un test statistique permettant, en a e fonction de ces 3 mesures, de d´terminer si un animal est malade ou non. e Une premi`re ´tude sur ce virus a ´t´ r´alis´e. Elle indique que le taux e e ee e e observ´ lors d’une mesure peut ˆtre consid´r´ comme une variable al´atoire X e e ee e u e suivant une loi normale N (m, 4) , o` l’esp´rance m inconnue est le taux moyen e e du virus dans l’organisme de l’animal (m est exprim´e en pourcentage). L’´tude indique ´galement qu’on peut consid´rer diff´rentes mesures effectu´es sur un e e e e mˆme animal comme ind´pendantes. e e 1) Etant donn´es ces hypoth`ses, dans quel mod`le statistique devez-vous e e e travailler ? L’´tude pr´c´dente indique qu’il n’y a que deux valeurs possibles de m : soit e e e m = 20 et l’animal est sain, soit m = 30 et l’animal est malade. 2) Quelle hypoth`se de base choisissez-vous ? Pourquoi ? e 3) Vous choisissez un seuil α = 5%. Que repr´sente ce seuil ? Que repr´sete e e la puissance d’un test ? 4) Qu’est-ce que le test le plus puissant de seuil α ? Effectuez ce test, sans d´montrer la forme de la r´gion de rejet. e e 5) D´terminez la puissance de ce test. e Une seconde ´tude, plus pouss´e, sur ce virus vient d’ˆtre r´alis´e. Elle e e e e e indique que chez un animal sain, le taux moyen de ce virus peut prendre toute valeur strictement inf´rieure ` 30%. Cette ´tude indique ´galement que e a e e lorsqu’un animal contracte la