Statistiques descriptives ii

Pages: 58 (14331 mots) Publié le: 12 juin 2012
Statistiques descriptives Cours

Licence 2 MASS 2010-2011

Chapitre 1

Statistiques univari´es e
1.1 Echantillon, population

L’essentiel de ce cours portera sur l’exploration et la visualisation des propri´t´s d’´chantillons ee e issus de populations. Definition 1.1 [population] En statistique, une population est un ensemble. Les ´l´ments de cet ee ensemble sont appel´s individus. e Unepopulation peut ˆtre constitu´e par un ensemble de communes, d’entreprises, ... Ce n’est pas e e n´cessairement un ensemble de personnes physiques. Parmi les populations, celles qui int´ressent le e e plus les statisticiens sont les les populations recens´es. Dans ces populations recens´es, les individus e e sont identifi´s de mani`re unique. Connaˆ l’existence des individus qui forment lapopulation ne e e ıtre signifie pas tout connaˆ de ces individus. Ainsi, l’administration fiscale dispose d’un recensement ıtre de tous les contribuables, mais elle ne connaˆ pas exactement les revenus et le patrimoine de chacun. ıt Le « corps ´lectoral » d’un pays (d’une commune, etc) constitue un exemple de population e recens´e. L’ensemble des personnes contamin´es par la grippe de Hong-Kong ` un momentdonn´ e e a e ne constitue pas une population recens´e. e La suite des cotations d’une valeur aupr`s d’un march´ boursier (nyse, lse, euronext, ...) e e est aussi une population. L’ensemble des cotations ` un moment donn´ sur une place boursi`re est a e e aussi une population. ´ Definition 1.2 [echantillon] Un ´chantillon est une suite finie d’individus issus d’une populae tion. L’ordre desindividus au sein de l’´chantillon peut ˆtre important ou ne pas l’ˆtre. L’´chantillon e e e e peut comporter des r´p´titions. Les commentaires des enquˆtes et sondages soulignent souvent que e e e l’´chantillon est repr´sentatif d’une population. e e Nous illustrerons ces d´finitions ` partir de la la description des municipalit´s belges, une populae a e tion de 577 individus. Chaque individu est unecommune. Ces communes peuvent ˆtre importantes e (Anvers, 500 000 habitants environ) ou modestes (Herstappe, une centaine d’habitants). ´ ´ ´ Definition 1.3 (echantillon pondere) Pour un ´chantillon de n individus, une pond´ration e e ￿n est une suite de poids p1 , . . . , pn o` pi ≥ 0 pour 1 ≤ i ≤ n, et i=1 pi = 1. u Exemple 1.4 Dans l’´chantillon des municipalit´s belges, on peut pond´rer lesmunicipalit´s unie e e e form´ment (pi = 1/577) o` en fonction de leur population (le poids de la municipalit´ ´tant le e u e e rapport entre sa population et la population totale). Les individus constitutifs sont d´crits par des variables (ou attributs, caract`res, etc). e e Definition 1.5 Une variable en statistique est en fait une fonction de la population dans un ensemble de valeurs qu’on appelleparfois modalit´s. e La mani`re de r´sumer/visualiser/traˆ une variable d´pend du type des valeurs que cette variable e e ıter e peut prendre. Remarque 1.6 Une pond´ration p1 . . . , pn d´finit une loi de probabilit´ ￿ sur l’ensemble des e e e P individus (que nous identifions ` {1, . . . , n}) : pour A ⊆ {1, . . . , n}, P (A) = i∈A pi . a 6

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1.2

Types de variables

Les communes belges, dans la table belgianmunicipalities sont d´crites par les variables : e > names(belgianmunicipalities) "Commune" "INS" "Men04" "Women04" "Women03" "Tot03" "DiffTOT" "TaxableIncome" "medianincome" "Province" "Tot04" "Diffmen" "Totaltaxation" "Arrondiss" "Men03" "Diffwom" "averageincome"

La variable Province peut prendre 9 valeurs (1,...,9) ,qui codent les noms des diff´rentes provinces e qui forment le royaume. La variable Arrondiss peut prendre 43 valeurs Les variables Men04, Women03, ...Tot04 indiquent le nombre d’habitants (hommes, femmes, total) pour les ann´es 2003 e et 2004. Les variables Diffmen, Diffxxx, indiquent les variations du nombre d’habitatnts entre des deux ann´es (ces variables sont redondantes). Les derni`res...
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