Statistiques mucoviscidose
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Dans le cas de la mucoviscidose, les personnes malades (MM) peuvent avoir des enfants et tous les couples de parents sont équiprobables. Les situations possibles et leurs probabilités sont alors présentées dans le tableau ci-dessous : Génotype du père | MM | MX | XX | Génotypede lamère | MM | f²1 | fs1/2 | f(1-f-s)0 | | MX | fs1/2 | s21/4 | s1-f-s0 | | XX | f1-f-s0 | s1-f-s0 | (1-f-s)²0 |Dans chaque cellule de ce tableau on lit la probabilité de la combinaison de génotype des parents correspondante, ainsi que la probabilité que l’enfant soit malade.
Les porteur de la combinaison homogozyte MM développent la maladie, ceux de la combinaison MX (où X désigne un autre allèle que M) sont des porteur sains et XX sont des individus sains. f représente la proportion de malades soit 1/4342 et s la proportion de porteur sains.
La probabilité qu’un enfant soit malade dans ce cas est : f2×1+12×fs×2+14×s2 soit f²+fs+s²4.
On doit donc avoir : f²+fs+s²4=f que l’on peut écrire sous la forme d’une équation du second degré d’inconnue s : s24+fs+f2-f=0 soit s24+14342s+143422-14342=s24+14342s-2.3×10-4=0
D’où ∆=143422-4×14×-2.3×10-4 ∆=2.30×10-4
Donc x'=-b-∆2a et x''=-b+∆2a x'=-14342-2.30×10-412 x"=0.03 x'=-0.03
La seule solution positive étant 0.03, le pourcentage de porteurs sains en France est de 3% sur toute la