CHAPITRE II : DISTRIBUTION D’ECHANTILLONNAGE
La théorie de l'échantillonnage permet, à partir des caractéristiques de la population mère, de déduire celles relatives aux échantillons qui en sont extraits.

1 Définitions
La constitution d'un échantillon peut s'effectuer : — avec remise. L'élément prélevé, de la distribution ou population mère, est remis immédiatement avant que ne soit prélevé le suivant. L'élément choisi peut ainsi l'être une ou plusieurs fois. Dans ce cas, l'échantillonnage est dit non exhaustif. — sans remise. L'élément prélevé de la population mère n'est pas remis. L'élément choisi ne peut l'être qu'une fois et une seule. Cet échantillonnage est dit exhaustif. La population mère de laquelle est tiré l'échantillon est finie ou infinie. Une population finie, dans laquelle s'effectue un tirage avec remise, peut être considérée comme infinie. Chaque échantillon de taille n constitué, avec ou sans remise, à partir d'une population mère finie ou infinie, forme une distribution statistique. Celle-ci peut être caractérisée par une moyenne, un écart-type ou une fréquence. La série des valeurs obtenues pour l'une de ces caractéristiques, à partir de l'ensemble des échantillons tirés de la population mère, constitue une distribution d'échantillonnage de la caractéristique considérée. Il est ainsi possible d’obtenir une distribution d’échantillonnage de moyennes, d’écarts- type, de fréquences. De façon similaire chaque distribution d’échantillonnage sera caractérisée par une moyenne et un écart-type.

2 Distribution d’échantillonnage de moyennes 2.1 Théorème de la limite centrée
Soit X1, X2, ,Xn, n variables aléatoires indépendantes, ayant même espérance mathématiques m et même écart type σ ,si Mn est la variable aléatoire définie par :

X + X 2 ......X n Mn = 1 = n

∑ Xi i =1

i =n

n

Si n est suffisamment grand (n ≥ 30), alors Mn suit approximativement la loi normale N(m ;

σ n )

2.2 Loi de Mn

X variable aléatoire définie sur