Cours de statistiques d’IUT

Chapitre 1

LES STATISTIQUES DESCRIPTIVES

A. Statistiques a une variable 1. Vocabulaire de la statistique Un ensemble d’objets ou de personnes d’une étude statistique est appelé population. Un élément de cette population est appelé individu. L’étude statistique porte sur un caractère. Si le caractère est quantitatif, les mesures sont alors les valeurs d’une variable statistique (ex : un âge, une taille...). Si le caractère est qualitatif, on est obligé de le quantifier (ex : sexe...). La variable est dite discrète si elle ne prend que des valeurs isolées (ex : entières). Elle est continue si elle peut prendre toutes la valeurs d’un intervalle (ex : R). L’effectif d’une population est le nombre d’individus total de cette population. La fréquence d’un caractère est le nombre d’individus possédant ce caractère divisé par l’effectif total de la population. 2. Les variables discrètes a) Représentation On représente les variables aléatoires discrètes sous forme d’histogramme ou de camembert grâce aux différentes fréquences b) Caractéristiques
(1) La moyenne

Soit n valeurs distinctes ou non de la variable. Si cette variable prend p valeurs distinctes (p”Q x1,…,xp , d’effectifs respectifs n1,…np alors la moyenne est donnée par : x = ∑ n ix i i=1 p

(2) Propriété

si pour tout i, on peut opérer un changement de variable affine du type : xi = aXi + b alors x = aX + b.
(3) La variance p 1 2 Elle est donnée par la formule : : V = ∑ n i(xi − x) . n i=1
(4) L’écart-type

Jean-Michel BERNABOTTO

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Cours de statistiques d’IUT Il est donné par la formule : σ = V
(5) Propriétés p 1 2 2 La formule suivante est plus pratique pour le calcul de V : V = ∑ n ixi − x n i=1 2 De plus si pour tout i, xi = aXi + b alors Vx = a VX et σx = aσX. 3. Les variables continues a) Représentation Pour leur représentation, on regroupe en général dans des classes adjacentes d’amplitudes pas forcément égales. Ceci est représenté dans le