steg

267 mots 2 pages

Fiche Pratique : http ://poujouly.club.fr

Transformation triangle ⇔ étoile
Génie Electrique Rév : 1.0

Convention de notation

A

Ra

Rb

R2

A’

B

B’

R1

Rc

R3

C’

C

Conversion étoile ⇒ triangle
Vue coté AC et coté A’C’ ; Borne B et B’ « en l’air »

RAC=RA’C’

⇔

Ra+Rc =

R1.(R2+R3)
Eq(1)
R1+R2+R3

Vue coté AB et coté A’B’ ; Borne C et C’ « en l’air »

RAB=RA’B’

⇔ Ra + Rb =

R2.(R1+R3)
Eq(2)
R1+R2+R3

Vue coté BC et coté B’C’ ; Borne A et A’ « en l’air »

RBC=RB’C’

⇔

Rb+Rc =

R2.(R1+R3)
Eq(3)
R1+R2+R3

A partir des équations (1) (2) et (3) on obtient donc les résultats suivants :
Ra=

R1.R2
R1+R2+R3

Rb=

R2.R3
R1+R2+R3

Rc=

R1.R3
R1+R2+R3

Conversion triangle ⇒ étoile
On relie les bornes
A=B et A’=B’

RBC=RB’C’ ⇔

1
1
+
=
R1
R3

1
1
1
Ra+Rb
⇔
+
=
Eq(4)
RaRb
R1
R3
RaRc+RbRc+RaRb
Rc+
Ra+Rb

On relie les bornes
A=C et A’=C’

RAB=RA’B’ ⇔

1
1
+
=
R2
R3

1
1
1
Ra+Rc
⇔
+
=
Eq(5)
Ra.Rc
R2
R3
RaRc+RbRc+RaRb
Rb+
Ra+Rc

On relie les bornes
B=C et B’=C’

RAC=RA’C’ ⇔

1
1
+
=
R1
R2

1
1
1
Rb+Rc
⇔
+
=
Eq(6)
RbRc
R1
R2
RaRc+RbRc+RaRb
Ra+
Rb+Rc

A partir des équations (4) (5) et (6) on obtient donc les résultats suivants :
R1=Ra+Rc+

RaRc
Rb

R2=Ra+Rb+

RaRb
Rc

R3=Rb+Rc+

RbRc
Ra

NB : La transformation triangle étoile porte aussi le nom de théorème de Kennelly. http://poujouly.club.fr Page 1 sur 1

S.POUJOULY

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