Stewart Calcul Differentiel Solutionnaire Chapitre 4
64141 mots
257 pages
Solutionnaire détailléChapitre 4 Les dérivées et leurs applications
1
4 LES DÉRIVÉES ET LEURS APPLICATIONS
4.1 Les valeurs maximales et minimales
1.
Une fonction f admet un minimum absolu en x = c si f (c) est la plus petite des valeurs de la fonction sur la totalité du domaine de f, tandis que f admet un minimum relatif en x = c si f (c) est la plus petite des valeurs de la fonction pour tout x dans un voisinage de c.
2.
3.
a)
Le théorème des valeurs extrêmes.
b)
Voir la méthode de l’intervalle fermé.
Un maximum absolu en s, un minimum absolu en r, un maximum relatif en c, des minima relatifs en b et en r, pas de maximum ni de minimum en a et en d.
4.
Un maximum absolu en r, un minimum absolu en a ; des maxima relatifs en b et en r ; un minimum relatif en d ; pas de maximum ni de minimum en c et en s.
5.
Le maximum absolu est f (4) = 5 ; il n’y a pas de minimum absolu ; les maxima relatifs sont f (4) = 5 et f (6) = 4 ; les minima relatifs sont f (2) = 2 et f (1) = f (5) = 3.
6.
Il n’y a pas de maximum absolu ; le minimum absolu est g(4) = 1 ; les maxima relatifs sont g(3) = 4 et g(6) = 3 ; les minima relatifs sont g(2) = 2 et g(4) = 1.
7.
Il y a un minimum absolu en 2, un maximum absolu en 3, un minimum relatif en 4. y 3
2
1
0
8.
1
2
3
4
5
x
Il y a un minimum absolu en 1, un maximum absolu en 5, un maximum relatif en 2, un minimum relatif en 4. y 3
2
1
0
1
2
Calcul différentiel
3
4
5
x
4.1 Les valeurs maximales et minimales
© Groupe Modulo inc., 2013
Solutionnaire détaillé
9.
Chapitre 4 Les dérivées et leurs applications
2
Il y a un maximum absolu en 5, un minimum absolu en 2, un maximum relatif en 3, des minima relatifs en 2 et en 4. y 3
2
1
0
1
2
3
4
x
5
10. La fonction f n’admet pas de maximum relatif ni de minimum relatif, mais 2 et 4 sont des valeurs critiques. y 3
2
1
0
11. a)
1
2
3
4
x
5
b)
y
y
2
2
2
1
1
1
0
1
2
x
3
0
2
1
3
x
Ϫ1
Ϫ1
12. a)
c)
y
0
1
2
3
x
Ϫ1
Il est à noter