Sujet 1 devoir maths bac d
1022 mots
5 pages
Exercice 1 5 pointsOn note i le complexe de module 1 et d’argument π /2.
Le plan est rapporté au repère orthonormal (O ; u , v ) ,unité 1 cm).
1. Résoudre dans l’ensemble des nombres complexes les équations suivantes (les solutions seront données sous forme algébrique) : (1) : z 2 10 z 50 0
(2) : z 3 i 3 z 6 .
2. a. Soit A le point d’affixe z A 5 5i .
Déterminer le module, un argument et la notation exponentielle de z A .
b. Soit B le point d’affixe z B , z B étant le nombre complexe conjugué de z A . z Déterminer la notation exponentielle de z B , puis celle de B . zA En déduire que B est l’image de A par une rotation de centre O dont on précisera l’angle.
Construire le triangle OAB dans le repère donné et indiquer sa nature.
3. Soit C le point d’affixe zC 2 2i 3 .
Montrer que l’image de C par la rotation de centre O et d’angle / 2 est le point D, d’affixe zD 2 3 2i .
Calculer la distance OC et construire avec précision le triangle OCD.
4. Soit K le milieu de [AC].
Calculer les affixes des vecteurs OK et DB puis montrer que les droites (DB)et (OK) sont
perpendiculaires. (on pourra utiliser le produit scalaire u.v xu xv yu yv )
Exercice 2 : 4 points
Une entreprise produit des objets qu’elle destine à la vente. Ces objets peuvent présenter deux types de défauts :
• le défaut S de nature esthétique ;
• le défaut F de fonctionnement.
Un objet est déclaré parfait s’il ne présente aucun des deux défauts.
On prélève un lot de 200 objets sur la production et on constate que :
• le défaut S est observé sur 16 objets ;
• le défaut F est observé sur 12 objets ;
• 180 objets sont déclarés parfaits.
1. Recopier et compléter le tableau suivant :
Avec le défaut F
Avec le défaut S
Sans le défaut S
Total
Sans le défaut F
Total
16
200
On admet que la répartition des deux types de défauts, observée dans le lot de 200 objets prélevés, reflète celle de l’ensemble de la production. On admet également que tout objet produit