ENSEMBLES DE NOMBRES

Définitions et notations

1. Nombres entiers naturels

Un nombre entier naturel est un nombre entier qui est positif.
L'ensemble des nombres entiers naturels est noté [pic].

[pic] = [pic].

Exemples : 4 [pic][pic] -2 [pic][pic]

2. Nombres entiers relatifs

Un nombre entier relatif est un nombre entier qui est positif ou négatif.
L'ensemble des nombres entiers relatifs est noté [pic].

[pic] = [pic].

Exemples : -2[pic] [pic] 5[pic] [pic] 0,33 [pic][pic]

3. Nombres décimaux

Un nombre décimal peut s'écrire avec un nombre fini de chiffres après la virgule.
L'ensemble des nombres décimaux est noté ⅅ.

Exemples : 0,56[pic] ⅅ 3[pic] ⅅ [pic] ⅅ

4. Nombres rationnels

Un nombre rationnel peut s'écrire sous la forme d'un quotient [pic]avec [pic] un entier et [pic]un entier non nul.
L'ensemble des nombres rationnels est noté [pic].

Exemples : [pic] [pic] 4 [pic] [pic] -4,8 [pic] [pic] [pic] [pic].

5. Nombres réels

L'ensemble des nombres réels est noté [pic].
C'est l'ensemble de tous les nombres que nous utiliserons en classe de seconde.

Exemples : 2, 0, -5, 0.67, [pic], [pic] ou [pic]appartiennent à [pic].

6. Ensemble vide

Un ensemble qui ne contient pas de nombre s’appelle l’ensemble vide et se note [pic].

7. Symbole d’exclusion

Le signe * exclu le nombre 0 d'un ensemble.
Par exemple, [pic]* est l'ensemble des nombres réels privé de 0.

8. Inclusions

Tous les nombres de l’ensemble des entiers naturels [pic] appartiennent à l’ensemble des entiers relatifs [pic].
On dit que l’ensemble [pic] est inclus dans l’ensemble [pic].
On note : [pic] [pic] [pic].

On a également les inclusions suivantes :

[pic] [pic] [pic][pic] ⅅ [pic] [pic][pic] [pic]