synthe se de math partie
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II. Statistique descriptiveA. Statistique descriptive à une variable :
1. Vocabulaire spécifique
La statistique est l’ensemble des méthodes scientifiques à partir desquelles on recueille, organise, résume, présente et analyse des données qui permettent d’en tirer des conclusions judicieuses. Elle comporte 4 niveaux :
Le dénombrement (étape qui permet de recueillir les données) :
Lorsque l’on souhaite faire une enquête pour répondre à une question, on choisit une population. Procéder à un recensement signifie recueillir les informations auprès de tous les individus de cette population. Lorsque la population est trop importante, on restreint l’étude à une population appelée échantillon.
La statistique descriptive :
Il s’agit de représenter sous forme de graphiques et de résumer à l’aide de nombres significatifs les informations disponibles sur un tableau de donnée.
L’établissement d’une loi statistique :
L’analyse des données peut conduire à la recherche d’un modèle sous forme d’une loi statistique.
L’interprétation :
L’analyse des données peut permettre de tirer des conclusions/ de faire des prévisions.
L’effectif (ni) est le nombre d’individus
Effectif cumulé = Ni =
Fréquence (fi) =
Fréquence cumulée (Fi) =
2. Les valeurs centrales
Le mode est la valeur de la variable ayant le plus grand effectif.
La médiane est la valeur du caractère qui divise la population en deux groupes d’effectifs égaux.
La moyenne arithmétique (ẍ) est égale à la somme de toutes les valeurs divisées l’effectif total : ẍ =
3. Les indices de dispersion
L’étendue est la différence entre la plus grande et la plus petite valeur observée.
Le premier quartile (Q1) est le caractère pour lequel le quart des effectifs est plus petit.
L’intervalle interquartile (qui contient 50% des effectifs) est l’intervalle compris entre le premier et le troisième quartile.
L’écart-type est la racine carrée de la variance.
La variance (σ2) est la moyenne arithmétique du carré des écarts à la moyenne :