SÉQUENCE 01

ALGÈBRE : LE TRINÔME DU SECOND DEGRÉ

La racine carrée d’un réel positif a, notée a , est le réel positif b dont le carré vaut a, c’est-à-dire b²=a. Règle x    x²  a  x  0 x   1) Calculer
16 ;

« x² = a » a ou x=+ a si a  0 si a  0 si a  0
(  14)² ; ( 67)²

Les 3 identités remarquables (a + b)² = a² + b² + 2ab (a - b)² = a² + b² - 2ab (a + b)(a - b) = a² - b²

2) Résoudre les équations suivantes : a) (3x – 1)(x + 9) = 1 – 9x² c) x² – 25 + (3x – 15) = 0

b) (3x + 2)² = (x + 1)² d) x² + 2x + 1 + (x + 1)(x – 1) = 0

3) Résoudre les inéquations suivantes : a) (7x – 1)  49x² – 1 b) (3x + 2)²  (3 - x)² c) 3x²  –1 d) 9 – 6x + x²  2x – 6 THÉORÈME ET RÈGLES SUR LE TRINÔME Soit le trinôme ax² + bx + c si  < 0 si  = 0 avec a  0 et  = b² - 4ac

si  > 0

Position de la parabole

Théorème des racines du trinôme

Règle de factorisation du trinôme

Règle du signe du trinôme Forme canonique du trinôme

Le trinôme Le trinôme admet 2 admet 1 racine racines distinctes double b   -b+  b x  et x= x0 = 2a 2a 2a Le trinôme se Le trinôme Le trinôme se factorise factorise sous ne se sous la forme : la forme : factorise pas a (x - x’) (x - x’’) a (x-x0)² Le trinôme est du signe de Le trinôme Le trinôme est a à l’extérieur des racines est du signe du signe de a et du signe de (-a) à de a l’intérieur des racines b a(x-)²+ avec =  et =f() 2a Le trinôme n’admet pas de racine

On justifiera toujours le recours à la règle du signe du trinôme ou à la règle de la factorisation du trinôme, mais le recours à ces règles ne sont pas automatiques, par exemple :  identités remarquables  du type ax² + c (on isole x² puis on utilise les règles de la fonction carrée)  du type ax² + bx (on met x en facteur puis « équation produit » ou « tableau de signes ».

PREMIÈRE ES

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SÉQUENCE 01

ALGÈBRE : LE TRINÔME DU SECOND DEGRÉ

APPLICATIONS A) 1) 2) 3) Résoudre les équations suivantes