CCF DE MATHEMATIQUE

NO 3

REALISATION D’UN PRORAMME INFORMATIQUE : LE DIAGRAMME DE KARNAUGH

I)

PARTIE COURS Préambule :

• L'algèbre de Boole Un mathématicien britannique Georges Boole qui, durant le milieu du XIXe siècle qui est le père fondateur de la logique moderne, restructura complètement la logique en un système formel. L'algèbre de Boole ou calcul booléen est la partie des mathématiques, de la logique et de l'électronique qui s'intéresse aux opérations et aux fonctions sur les variables logiques. Les propriétés de l'algèbre de Boole nous amène à considérer les notions de variable binaire, variable logique et fonction logique. Les variables booléennes binaires s’expriment selon 2 états logiques. Ces états peuvent prendre les valeurs 1 ou 0. Une fonction logique est le résultat de la combinaison (logique combinatoire) d'une ou plusieurs variables logiques reliées entre elles par des opérations mathématiques booléennes bien définies : La valeur résultante de cette fonction dépend de la valeur des variables logiques, mais de toute façon cette résultante ne peut être que O ou 1. Une fonction logique possède donc une ou des variables logiques d'entrée et une variable logique de sortie. Cette fonction logique se note par une lettre comme en algèbre. • La table de vérité Une table de vérité est la représentation de l’évolution du comportement d’un système automatisé en fonction des variations de ses entrées. Chacune des variables est représentée sous une écriture binaire. Une table de vérité s'utilise principalement en logique combinatoire. Elle est représentée sous la forme suivante :

1

Le nombre de combinaisons possibles des variables se calcule de la façon suivante : 1 variable d'entrée 21 = 2 combinaisons de sortie, 2 variables d'entrée 22 = 4 combinaisons de sortie n variables d'entrée 2n combinaisons de sortie • Fonctions logiques Les fonctions logiques sont des opérateurs logiques. C’est à dire qu’en fonction d’une ou plusieurs variables