Tableau d'amortissement
29/04/2007
Chapitre : Les annuités :
Exemple : Paiement, (versement pour l’achat d’un véhicule)
I- Le cas d’une suite de versement se présente souvent :
A- Epargne régulière, remboursement d’épargnants :
On appelle annuités (ou une suite d’annuités) une suite de versement effectués à intervalles de temps égaux.
L’intervalle de temps séparant deux versements consécutifs est dit période
Selon leur objectif les annuités peuvent etre des annuités de placement ou de remboursement
Selon le montant des annuités peuvent etre constantes ou variables
On appelle valeur acquise d’une suite d’annuités, évaluées à une date dite date objectif, la somme des valeurs de chacun des termes en cette date.
Dans ce cas la date objectif est au moins égale à la date du dernier versement
De même on appelle valeur actuelle d’une suite d’annuités à une date objectif, au plus égale à la date du premier versement , la somme des valeurs actuelles de chacun des versements.
L’objectif de ce chapitre est de pouvoir calculer les valeurs acquises et actuelle d’une suite d’annuités constantes
II- calcule les valeurs acquise et actuelle d’une suite d’annuités constantes :
A- Cas où la date objectif coïncide avec la date du dernier versement :
Notations :
Appelons : a : montant (constant) des termes
1 : taux d’intérêt composé
N : nb de versements
Note :
xn – 1
1 + x + x² + …. + x n-1 =
X – 1
1 – xn
=
1 – x
X =/= 1
[pic]
B- Cas où la date objectif devance d’une période la date du dernier versement :
[pic]
III- calcul de la valeur actuelle d’une suite d’annuités constantes :
A- Cas où la date objectif coïncide avec la date du premier versement :
[pic]
B- Cas où la