Taille et poids
986 mots
4 pages
Relation entre taille et poids Fathallah Ines
Résumé :
L'objectif de cette note est de l'existence d'une relation entre la taille et le poids d’un individu. Cette étude est faite à partir d'un échantillon de 34 jeunes patient et utilisant un modèle de régression linéaire. Ce modèle a mis en évidence une relation linéaire entre ces deux variables. 1. Introduction :
Existe-t-il une relation entre la taille d’un patient et son poids ? Nous disposons pour répondre à cette question d'un jeu de données obtenu à partir d'un échantillon de 34 couples où on a enregistré la taille, appelée variable taille, et le poids, appelée variable poids. Le tableau suivant montre une partie de ces données. Les données peuvent être téléchargées à partir du lien suivant : http://fr.wikipedia.org/wiki/Bootstrap_(statistiques)
Id taille poids
1 65.60 1.74 2 71.80 1.75
.
.
11 55.50 1.69
12 58.40 1.57
En observant le diagramme de dispersion représenté dans la figure 1. Il est évidement que ce graphique suggère l'existence d'une relation entre ces deux variables.
Figure 1:Diagramme de dispersion taille x poids
Dans la prochaine section nous présentons le modèle trouvé et nous ferons une étude de sa validité. 2. Un modèle de régression :
Le graphique de dispersion de la figure 1 suggère qu'il existe une relation linéaire entre les observations de la variable taille et la variable poids. Commençons alors d'abord par considérer le modèle suivant : yi=β0+β1xi+εi , i=1..n
Où y1…. yn sont les observations de la variable poids, x1….xn sont les observations de la variable taille. On suppose que ε1…. εn sont des variable i.i.d. de loi Normale N(0,σ2) et que β0,β1 et σ2>0 sont les paramètres inconnus du modèle.
Son estimation utilisant R donne les résultats suivants :
Residuals:
Min 1Q Median 3Q Max
-8.2334 -3.1314 0.3744 3.2657 12.7302
Coefficients:
Estimate Std. Error t value Pr(>|t|)
(Intercept)