TD 08 - Calcul vectoriel

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Exercice 1 : CENTRIFUGEUSE DE LABORATOIRE.

Une centrifugeuse de laboratoire est constituée d’un carter 1 en forme de bol, d’un rotor 2 auquel sont fixées des éprouvettes 3.
Les éprouvettes contiennent chacune deux liquides de masse volumique différente. Sous l'effet centrifuge dû à la rotation du rotor 2, les éprouvettes
3 s'inclinent et le liquide dont la masse volumique est la plus grande est rejeté vers le fond des éprouvettes, ce qui réalise la séparation des deux liquides. Le repère R1(O1, x1, y1, z1 ) est associé au carter 1.
Le rotor 2 a un mouvement de rotation d’axe (O1, z1 ) par rapport au carter 1.
On pose R2 (O2 , x2 , y 2 , z2 ) le repère associé au rotor 2,   ( x1, x2 ) et O1O2  h.z1 .
L’éprouvette 3 a un mouvement de rotation d’axe (O3 , y 3 ) par rapport au rotor 2.
On pose R3 (O3 , x3 , y3 , z3 ) le repère associé à l’éprouvette 3,   ( x2 , x3 ) , O2O3  R.x2 et O3 A3  .x3 .

Question 1 : Réaliser les figures planes illustrant les 2 paramètres d’orientation  et  .
Question 2 : Déterminer le vecteur O1A3 .
Question 3 : Déterminer la norme de O1A3 .
Question 4 : Déterminer les produits vectoriels suivants : x2  x1 , x1  y 2 , x2  z1 , x3  z1 , z3  z1 , x1  x3 et y1  z3 .

MPSI-PCSI

Sciences Industrielles pour l’Ingénieur

S. Génouël

03/11/2011

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Exercice 2 : ROBOT ERICC 3.
On s'intéresse uniquement aux deux axes (épaule et coude) d’un robot Ericc 3.

1

2

0

Afin de simplifier notre étude et de faire apparaître plus clairement les informations qui nous intéressent (distance entre les points, mouvements relatifs entre les bases…), nous allons travailler sur une version schématisée du robot : on parle d’un « schéma cinématique » du système. x1


y0
A

1

O

2

B

x0

z
0

x2

Soit R0 (O, x0 , y0 , z) un repère lié au bâti 0.
Soient R1(O, x1, y1, z) et R2 ( A, x2 , y 2 , z) deux repères liés respectivement aux bras 1 et 2.
Les deux bras 1 et 2 du robot se