EXERCICES : ESTIMATION D’UNE MOYENNE Exercice 1 Un complexe cinématographique diffuse les 3 films suivants, "Kill Joe 4", "Le 6° élément" et "Quand la mer monte". Les spectateurs ont été invités à donner une note de 1 (je n'aime pas) à 10 (j'aime à la folie) sur le film qu'ils ont vu. On obtient les résultats suivants : Kill Joe 500 5 16,03 Le 6° élément Quand la mer monte 400 100 5,5 8,5 6,26 0,4994

n x s² 1. 2. 3.

Expliquer ce que représentent n, x et s². Que peut-on déjà observer sans faire de calculs ? Calculer les intervalles de confiance au niveau 95% des notes moyennes de ces films. Si on considère que les personnes interrogées représentent un échantillon représentatif, quelles conclusions peut-on en tirer sur le classement de ces films au niveau de la population totale ?

Exercice 2 (tiré d’un examen donné en 2008) Le service financier des magasins G & L désire estimer le montant moyen µ d’un achat dans le rayon Sport à l’aide d’un sondage aléatoire. Un échantillon constitué de 90 achats a été prélevé dans un des magasins de Paris et a donné les résultats suivants : moyenne de l’échantillon = 35 € écart-type de l’échantillon = 6€ 1. Donner un intervalle de confiance de la moyenne µ au niveau 95%. 2. Quelle taille d’échantillon faut-il envisager pour obtenir un intervalle de confiance de µ au niveau 95% ayant une largeur de 1,6 € ? 3. Deux nouveaux sondages permettant d’obtenir deux échantillons ayant chacun une taille égale à celle établie en (2) ont été menés dans les magasins de Lyon et de Bordeaux. Les résultats suivants ont été constatés : Magasin Moyenne Ecart-type Lyon 34 € 7€ Bordeaux 36 € 5€ En utilisant ces résultats pouvez-vous conclure que les montants moyens des achats µ1 et µ2 dans les rayons Sport des magasins de Lyon et Bordeaux par les populations de ces deux villes sont différents ?

Exercice 3 (adapté d’un examen donné en 2008) Un vigneron a décidé de produire du vin (Brouilly) sans l’inscription « contient des sulfites » sur