TD-Lois de conservation et phénomènes de transport.

Pages: 3 (615 mots) Publié le: 10 février 2015
 

 


 

TD-­‐Lois  de  conservation  et  phénomènes  
de  transport.  
E XERCICE   1  
Dans
 cet
 exercice
 on
 considère
 le
 problème
 d’advection monodimensionnel.
 Comme
 la
 variable
 x
 peut
 
prendre
 toutes
 les
 valeurs
 réelles,
 il
 n’y
 a
 pas
 de
 condition
 limite.
 
𝜕𝑢 𝑥, 𝑡
𝑐𝜕𝑢 𝑥, 𝑡+
= 0      𝑡 ≥ 0  , 𝑐𝜖ℝ
 
𝜕𝑡
𝜕𝑥
𝑢!!! = 𝑢!  
Dans
 cette
 partie
 on
 suppose
 que
 la
 vitesse
 est
 positive
 (c=1)
 et
 que
 𝑢! 𝑥 = 𝑢 𝑥, 0
 est donnée.
 
 
On
 peut
 démontrer
 que
 la
 solution
 est
 constante
 le
 long
 des
 caractéristiques
 qui
 sont
 ici
 des
 droites.
 
 Ainsi
 :
 𝑢 𝑥, 𝑡 = 𝑢! 𝑥 − 𝑐𝑡 .
 
 
Dans
 ce
 problème,
 puisqu’on
 connaît
 
 𝑢! ,
 on
 connaît
 la
 solution
 exacte.
 
Le
 but
 de
 ce problème
 est
 de
 tester
 l’efficacité
 de
 quelques
 schémas
 numériques
 (décentré
 gauche
 et
 
droite)
 sur
 un
 problème
 d’advection
 dont on
 connait
 la
 solution
 exacte.
 
 

 
 
On
 se
 donne
 également
 la
 solution
 exacte
 du
 problème
 à
 travers
 la
 donnée
 de 
 𝑢!
 
On
  prend
  par
  exemple
 :
  𝑢! 𝑥 =   (1 − 𝑥)2 .∗ (𝑥 > 0).∗ (𝑥 < 1).∗ 24
 
 
  que
  l’on
  définit
  dans
  le
  fichier
 
« u0.m
 ».
 
 
On
 trace
 ensuite
 la
 solution
 exacte
 en
 fonction
 du
 temps,
 dans
 le
 fichier
 «
 solex.m
 ».
 

 

1.1 P RINCIPE  DE LA  M ODELISATION  NUM ERIQUE    

 
On
 commence
 par
 définir
 les
 paramètres
 de
 modélisation
 numérique.
 
 
On
 introduit
 ainsi
 une...
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