Td calcul propositionnel, section1 2020-2021
Exercice1 :
Construire une table de vérité pour chacune des propositions suivantes :
1. � ⟹ �� 2. �̅ ⟺ � 3. (� ⟹ �) ∨ (�̅ ⟹ �) 4. (� ⟺ �) ∨ (�̅ ⟺ �)
5 . � ⟹ (�� ∨ �) 6. �̅ ⟹ (� ⟹ �)
Solution :
� � �� � ⟹ �� 1 1 0 0
1 0 1 1
0 1 0 1
0 0 1 1
� � �̅ �̅ ⟺ �
1 1 0 0
1 0 0 1
0 1 1 1
0 0 1 0
� � �̅ � ⟹ � �̅ ⟹ � (� ⟹ �) ∨ (�̅ ⟹ �)
1 1 0 1 1 1
1 0 0 0 1 1
0 1 1 1 1 1
0 0 1 1 0 1
� � �̅ � ⟺ � �̅ ⟺ � (� …afficher plus de contenu…

Si les trois propositions sont fausses, alors la négation de chacune d’elles est vraie et on tombe dans le cas précédant. Donc dans le cas ou les trois propositions �, �, � ont même valeur de vérité alors la proposition (� ∨ ��) ∧ (� ∨ �̅) ∧ (� ∧ �̅) est vraie. Si maintenant on a par exemple � vraie, � fausse et � vraie, alors � est fausse et � est fause et donc la disjonction (� ∨ �̅) est fausse et donc la conjonction (� ∨ ��) ∧ (� ∨ �̅) ∧ (� ∧ �̅) est fausse. On peut étudier les autres cas de la même façon. Exercice 6 :
1. Expliquer sans utiliser de table de vérité pourquoi la proposition suivante est …afficher plus de contenu…

Vérifier les résultats en utilisant une table de vérité.
Solution :
1. Si au moins l’une d’entre les propositions �, �, � est vraie alors la disjonction (� ∨ � ∨ �) est vraie, et si au moins l’une d’entre les propositions �, �, � est fausse alors l’une d’entre les propositions �̅, ��, �̅ est vraie, et donc la disjonction (�̅ ∨ �� ∨ �̅) est vraie, et donc la conjonction (� ∨ � ∨ �) ∧ (�̅ ∨ �� ∨ �̅)
2.
� � � �̅ �� �̅ � ∨ � ∨ � �̅ ∨ �� ∨ �̅ (� ∨ � ∨ �) ∧ (�̅ ∨ �� ∨ �̅)
1 1 1 0 0 0 1 1 0
1 1 0 0 0 1 1 1 1
1 0 1 0 1 0 1 1 1
0 1 1 1 0 0 1 1 1
1 0 0 0 1 1 1 1