Exercices
Mécanique : Travail, Puissance, Energies

Ce Qu’il Faut Retenir
→ − Travail d’une force f le long d’un trajet (AB) WA→B = le résultat dépend, à priori, du trajet (AB). Puissance d’une force : ￿t −→ −→ − − P (t) = f (t).v(t) et WM (t1 )→M (t2 ) = t12 P (t)dt Ec M/R = 1 mv 2 . Dans un référentiel galiléen, on a 2 ￿ d (Ec ) = Pk dt k=1 N

￿

B A

→ → − − f .d l

la puissance P s’exprime en Watt (1W = 1J.s−1 ) Théorème de l’energie cinétique : ◦ Formulation différentielle

◦ Formulation intégrale

∆Ec =

k=1

N ￿

k WM (t1 )→M (t2 )

Forces conservatives : Une force est dite conservative lorsqu’elle s’exprime comme le gradient d’une fonction Ep (x, y, z) dite énergie potentielle d’interaction : −− −→ → − F = −GradEp (x, y, z) ⇒ WA→B = Ep (A) − Ep (B) Si toutes les forces qui travaillent sont conservatives, alors l’énergie mécanique se conserve : EC + ￿ k k Ep = constante

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EXERCICES

Travail Puissance Energies

1. Débris spatiaux * L’ESOC, ou European Space Operations Center, à Darmstadt en Allemagne, a la responsabilité de contrôler les satellites de l’ESA. Une de ses tâches est de repérer les débris spatiaux, résultants de l’activité humaine, qui pourraient endommager les satellites. Environ 110 000 objets, dont on pense que la taille se situe entre 1 cm et 10 cm, ont été observés dans des orbites basses (entre 400 km et 1000 km). La vitesse orbitale typique de ces objets avoisine les 7, 5 km.s−1 . Données : masse volumique de l’aluminium : µAl = 2, 70 g.cm−3 (a) Supposons la collision d’une sphère d’aluminium de 4 cm de diamètre avec un satellite arrivant en sens contraire. Calculez le transfert maximum d’énergie cinétique. On exprimera le résultat en J puis en g de TNT sachant qu’1 g TNT équivaut à 1000 calories c’est-à-dire à 4184 J. (b) À quelle vitesse une voiture de 1 tonne devrait-elle rouler pour produire le même transfert d’énergie lors d’un crash sur un mur ? 2. Travail d’une force * On considère un point