Tehorie des codes

Pages: 395 (98533 mots) Publié le: 2 septembre 2013
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Master • Écoles d’ingénieurs

THÉORIE DES CODES
Compression, cryptage, correction
Jean-Guillaume Dumas Jean-Louis Roch Éric Tannier Sébastien Varrette

THÉORIE DES CODES
Compression, cryptage, correction

Jean-Guillaume Dumas
Maître de conférences à l’université Grenoble 1

Jean-Louis Roch
Maître de conférences à l’ENSIMAG

ÉricTannier
Chercheur de l’INRIA Rhône-Alpes à l’université Lyon 1

Sébastien Varrette
Doctorant à l’université du Luxembourg

Illustration de couverture : Antenne-relais de transmission sur le mont Pisgah dans les Appalaches. Photographie de Jean-Guillaume Dumas.

© Dunod, Paris, 2007 ISBN 9-78-210-050692-7

Pr´ambule e
Cet ouvrage a ´t´ initi´ au printemps 2000, avec la cr´ation duD´partement ee e e e ENSIMAG-ENSERG T´l´communications ` l’Institut National Polytechnique ee a de Grenoble et la construction d’un cours g´n´ral de premi`re ann´e (niveau e e e e Licence troisi`me ann´e dans le sch´ma LMD) d’introduction aux codes et ` e e e a leurs applications. ´ e Edit´ initialement sous forme de polycopi´, il a ´volu´ en devenant un support e e e de cours de r´f´rence pourdiff´rents cours des universit´s de Grenoble, ` la ee e e a fois ` l’Institut National Polytechnique de Grenoble (INPG) et ` l’Universit´ a a e Joseph Fourier (UJF). Nous remercions nos coll`gues qui ont particip´ ` ces enseignements et ont e e a contribu´ par leurs commentaires ` am´liorer notre support de cours : Gilles e a e Debunne, Yves Denneulin, Dominique Duval, Gr´gory Mouni´ et Karim Sae e mak´. eGrenoble, Lyon, Luxembourg, le 19 d´cembre 2006. e ´ Jean-Guillaume Dumas, Jean-Louis Roch, Eric Tannier, S´bastien Varrette. e

Sommaire
Introduction 1 Th´orie des codes e 1.1 De Jules C´sar ` la t´l´copie . . . . . . . . . . . . . . . . e a ee 1.1.1 La source : de l’image ` la suite de pixels . . . . . a 1.1.2 La compression du message . . . . . . . . . . . . . 1.1.3 La d´tection d’erreurs. . . . . . . . . . . . . . . . e 1.1.4 Le chiffrement . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.1.5 Le d´codage . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . e L’attaque et le d´chiffrement . . . . . . . . . . . . e La d´compression et les pertes . . . . . . . . . . . e 1.1.6 Les d´fauts de ce code . . . . . . . . . . . . . . . . e 1.1.7 Ordres de grandeur et complexit´ des algorithmes e Taille desnombres . . . . . . . . . . . . . . . . . . La vitesse des ordinateurs . . . . . . . . . . . . . . Taille et ˆge de l’univers . . . . . . . . . . . . . . . a Complexit´ des algorithmes . . . . . . . . . . . . . e 1.2 Codage par flot et probabilit´s . . . . . . . . . . . . . . . e 1.2.1 Le code de Vernam . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.2.2 Un peu de probabilit´s . . . . . . . . . . . . . . . .e ´ enements et mesure de probabilit´ . . . . . . . . Ev` e Probabilit´s conditionnelles et Formule de Bayes . e 1.2.3 Entropie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Source d’information . . . . . . . . . . . . . . . . . Entropie d’une source . . . . . . . . . . . . . . . . Entropies conjointe et conditionnelle . . . . . . . . Extension d’une source . . . . . . . . . . . . . . . 1.2.4Chiffrement parfait . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.2.5 Mise en pratique du chiffrement parfait ? . . . . . . 1.3 Codage par blocs, alg`bre et arithm´tique . . . . . . . . . e e 13 19 19 19 20 21 22 23 23 24 24 26 26 26 27 27 28 29 30 30 31 32 32 33 34 35 36 37 37

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6 1.3.1

Sommaire Blocs et modes de chaˆ ınage . . . . . . . . . . . . . . . Le mode ECB : Electronic Code Book . . . . . . . . . Le mode CBC : Cipher Bloc Chaining . . . . . . . . . Le mode CFB : Cipher FeedBack . . . . . . . . . . . . Le mode OFB : Output FeedBack . . . . . . . . . . . . Le mode CTR : Counter-mode encryption . . . . . . . 1.3.2...
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