THEME :
VECTEURS-TRANSLATIONS
DEfinitions - Proprietes
Notion de direction et de sens :
Direction ( n.f. ) Orientation vers un point donné

« La direction de l’aiguille aimantée »
Sens : ( n.m. ) Direction, orientation « Aller en sens contraire » Petit Larousse Dans le langage courant, les deux notions de sens et de direction sont trop souvent confondues.

En mathématiques, il ne faut pas utiliser indifféremment direction et sens.

Direction :
Ces deux droites ont même direction.

Deux droites auront même direction si elles sont parallèles.
Mais une direction n’est pas une droite. Parmi toutes les droites existantes dans le plan, certaines ont une particularité : celle d’être parallèles entre elles. Regroupons toutes les droites parallèles. Nous aurons ainsi plusieurs groupes, plusieurs classes de droites.
( toutes les droites d’une même classe seront parallèles entre elles ).

Chacun de ces groupes s’appelle une

direction. Une direction est donc un ensemble de droites parallèles entre elles.

Comment représenter une direction ? Comme dans tout groupe, il suffit de prendre un représentant. Dans une classe, la représentation est confiée à un délégué. Dans une commune , le maire est le représentant, Etc.. Une direction n’est pas une figure géométrique. Elle est représentée par une droite ( quelconque ) de son groupe.

Sens :
Sur une droite, il y a deux sens. Ces sens sont dits contraires ou opposés.

Comparaison des sens de deux droites : Si les droites ont même direction, c’est à dire si elles sont parallèles, nous pourrons comparer les sens et préciser si les sens choisis sur les droites sont les mêmes sens ou sont opposés. Si les droites n’ont pas même direction, nous ne comparerons pas les sens des droites.

Les droites ont des sens opposés

Pas de comparaison des sens

NOTION DE VECTEUR
Nom utilisé par Hamilton en 1865. Comment pouvons-nous définir un déplacement en Mathématiques ? Notre problème est de décrire le déplacement