Université d’Evry-Val d’Essonne
Licence Informatique (L3)

Année 2014-2015
Durée: 6 Heures

Introduction à l’algorithmique
TD – Séance 1-2

Exercice 1 – Complexité en fonction de deux paramètres
Déterminer la complexité des algorithmes suivants (par rapport au nombre d’itérations effectuées), où m et n sont deux entiers positifs.
Algorithme 1 Algorithme A
AlgoA(m : entier, n : entier)
. Entrées : m et n
Début
. Variables locales i,j : entier ; i 1; j
1;
tant que ((i  m) et (j  n)) faire i i + 1; j j + 1; fin tant que
Fin

Algorithme 2 Algorithme B
AlgoB(m : entier, n : entier)
. Entrées : m et n
Début
. Variables locales i,j : entier ; i 1; j
1;
tant que ((i  m) ou (j  n)) faire i i + 1; j j + 1; fin tant que
Fin

Algorithme 3 Algorithme C
AlgoC(m : entier, n : entier)
. Entrées : m et n
Début
. Variables locales i,j : entier ;

1

i
1; j
1;
tant que (j  n) faire si (i  m) i i + 1; sinon j j + 1; fin si fin tant que
Fin

Algorithme 4 Algorithme D
AlgoD(m : entier, n : entier)
. Entrées : m et n
Début
. Variables locales i,j : entier ; i 1; j
1;
tant que (j  n) faire si (i  m) i i + 1; sinon j j + 1; i 1; fin si fin tant que
Fin

Exercice 2 –

On considère la fonction récursive suivante :

1. Fonction Chebyshev (n :entier, x : entier) ;
2. début
3.

si n == 0 alors retourner (1) ;

4.

sinon

5.

si n == 1 alors retourner(x) ;

6.

sinon retourner (2 ⇤ x ⇤ Chebyshev(n

7.
8.

1, x)

Chebyshev(n

2, x)) ;

finsi finsi 9. fin
1. Quel est le résultat de l’appel de Chebyshev(5,2) ? (Détailler)
2. Quel est le résultat de l’appel de Chebyshev(3,y) ? où y est une variable entière quelconque ?
3. Quelle est la complexité de cet algorithme (donner les opérations fondamentales et détailler votre calcul)
2

Exercice 3 – Recherche Séquentielle
On considère un tableau A de n éléments, que l’on suppose trié en ordre croissant. On cherche