THEME :
THEOREME DE THALES
Exercices corriges Exercice 1 :
On sait que les droites (BC) et (MP) sont parallèles De plus, on a : AP = 4 AM = 5 et AC = 6 . Calculer AB.

Correction :
Dans les triangles ACB et APM • P ∈ [AC] • M ∈ [AB] • Les droites (PM) et (BC) sont parallèles ( hypothèse ) Donc, d’après le théorème de Thalès, nous avons : AB AC BC = = AM AP PM AB 6 BC Soit = = 5 4 PM Calcul de AB : AB 6 = 5 4 / 5× 6 5×3×2 15 Donc AB = = = = 7,5 / 4 2×2 2

AB = 7,5

Exercice 2 :
Dans les deux cas suivants, déterminer la longueur x .

Correction :
Dessin situé à gauche
Dans les triangles ACD et ABE • B ∈ [AC] • E ∈ [AD] • Les droites (BE) et (CD) sont parallèles ( hypothèse ) Donc, d’après le théorème de Thalès, nous avons : AC AD CD = = AB AE BE 5 AD x = = 2 3 AE Calcul de x ( c’est à dire CD ) : 5 x = 2 3 5 ×3 15 Donc =x soit x = = 7,5 2 2

x = 7,5

Dessin situé à droite
Dans les triangles RCA et RVB • B ∈ [RA] • V ∈ [RC] • Les droites (AC) et (BV) sont parallèles ( hypothèse ) Donc, d’après le théorème de Thalès, nous avons : RC RA CA = = RV RB VB RC RA 3 Soit = = 10 RB 2 Calcul de RC : Nous avons : RC 3 = 10 2 / 10 × 3 2× 5×3 Soit RC = = = 15 / 2 2 Calcul de x : CV = RC – RV = 15 – 10 = 5

x=5

Exercice 3 :
RST est un triangle rectangle en S tel que RS = 8 cm et ST = 6 cm . F est le point de [RS] tel que RF = 5 cm. La droite perpendiculaire à la droite (RS) passant par F coupe [RT] en L. a)Faire un dessin. b)Calculer LF.

Correction :
a)Dessin :

5

b)Calcul de LF :
(ST) est perpendiculaire à (SR) ( le triangle SRT est rectangle en S ) (FL) est perpendiculaire à (SR) ( hypothèse ) Propriété : donc (ST) et (LF) sont parallèles Si deux droites sont perpendiculaires à une même Dans les triangles RST et RFL troisième, alors ces deux droites sont parallèles. • F ∈ [RS] • L ∈ [RT] • Les droites (ST) et (LF) sont parallèles ( démonstration précédente ) Donc, d’après le théorème de Thalès, nous avons : RF RL FL = = RS RT ST 5 RL FL Soit