TRAVAUX PRATIQUES DE THEORIE FINANCIERE
Résolution des cas
Cas n° 22

Concept de portefeuille efficient, de frontière efficiente et de volatilité d’un titre
Un portefeuille peut être composé d’un seul titre ou de plusieurs titres risqués. Il peut contenir uniquement un seul type d’actifs (portefeuille homogène) ou une combinaison de différentes sortes d’actifs (actions et obligations par exemple (portefeuille non homogène).
Parmi plusieurs portefeuilles présentant un même niveau de rendement, l’investisseur retiendra celui dont le risque est le plus faible; et parmi plusieurs portefeuilles présentant un même niveau de risque, il retiendra celui dont l’espérance de rendement est la plus élevée. Ces portefeuilles qui, pour un niveau de risque donné laissent espérer la rentabilité la plus élevée, sont appelés portefeuilles efficients.
Si nous considérons un certain nombre de portefeuilles qu’il est possible de constituer à partir des actions cotées sur un marché, nous disposerons pour chacun d’eux d’une espérance de rendement et d’un risque. En combinant ces actions dans différentes proportions, on élargit le choix des combinaisons rendement-risque attendu.
En positionnant ces différents points sur un graphique, nous pouvons comparer les portefeuilles qui présentent un bon rendement espéré et un bon niveau de risque. Les points représentant les portefeuilles efficients peuvent alors apparaître sur un arc. Cet arc constitue la frontière efficiente.
Pour limiter le risque de son portefeuille, l’investisseur procèdera à sa diversification. Il choisira alors les actifs détenus pour à la fois atteindre les objectifs de rendement et limiter le risque.
La volatilité d’un titre par rapport au marché est un outil de mesure du risque qui décrit la sensibilité du titre par rapport aux variations du marché. Il est représenté par le « coefficient bêta »

Déterminons la rentabilité équipondérée des titres X, Y et Z
Soient E (R_X), E (R_(Y )) et E (R_Z)