Titre

Pages: 3 (522 mots) Publié le: 4 août 2013
'.-----

DE L'EOUILIBRE THERMIQUE. FACTEUR DE BOLTZMANN

I.
a)

L'IDÉE DU FACTEUR DE BOLTZMANN
Expérience de Jean PERRIN.

Dans I'eau contenue dans une colonne, Jean PERRIN a mis unesuspension de particules. Il a subdivisé la colonne d'eau en tranches de la même épaisseur Az. Ayant compté les particules en suspension dans chaque lranche repérée par son altitude moyenne z,il a trouvéune loi de la tbrme :

/N:

à

A."*z.az

/N est le nombre

de particules en suspension dans une tranche

l'altitude moyenne z et A un coeffrcient de proportionnalité.
tiq..1.Expérience de Jeon Perrin

Ell" a permis à Jean Cette loi fait apparaître le facteur "n'. PERRIN de trouver une approximation du nombre d'Avogadro
N.a.

b) Équitibre thermique

de I'atmosphèreisotherme.

Assimilons l'atmosphère à une masse d'un gaz parfait en équilibre thermique à la température T. Conformément au principe de I'hydrostatique (cf. chap. 0IS4.b),la pression de I'air à I'altitude eest telle que :

gFlâ

p: pfi
:

En projection sur un axe Oz vertical ascendant, cette relation donne

dP:_*
dz
16'

Or, la pression et la masse volumique d'un gaz parfait (ici I'air)sont liées par l'équation d'état du gaz (cf. chap 0l$5.e):

pM: pRT
Donc:

dp=
dz
Par suite
:

M

gdz
RT

, ou:dlnp: Ê

madz

n

=

uoi*r*'
des gaz padaits)

(t)

Soit r/yle nombre de molécules d'air à I'intérieur d'un cylindre vertical de base,S, compris entre les altitudes z etz*21e. Ona:

pùV = du.RT (équxion d'état


ùV: Sùz estle volume de la tranche.
a:dN = N.adu,
et

Soit r/N le nombre de molécules d'air à I'intérieur de la tranche d'épaisseur dn On comme : R= kNt, on en déduit :

pSdz= ùN.kT

(2)

phztostchdl.,2

'

Or., encore,d'après l'équation

(l)

:

poi*Nkr s,lr:
Par suite
:

dN-kr
(3)

dN=A."'m*z/kToùa:$.

on retrouve la loi de Jean Perrin '.

A1,,1=

A.eat.Ar,

uu"" , o

-# t"#i

c)...
Lire le document complet

Veuillez vous inscrire pour avoir accès au document.

Vous pouvez également trouver ces documents utiles

  • Sans Titre
  • Pas de titre
  • Titre
  • TITRE
  • titre
  • titre
  • Titre
  • Titre

Devenez membre d'Etudier

Inscrivez-vous
c'est gratuit !