Copules et dépendances : application pratique à la détermination du besoin en fonds propres d’un assureur non vie

David Cadoux Institut des Actuaires (IA) GE Insurance Solutions 107 rue Saint-Lazare, 75009 Paris FRANCE Tél. : +331 55 07 13 91 Fax : +331 55 07 14 02 E-mail : david.cadoux@ge.com

Jean-Marc Loizeau Institut des Actuaires (IA) MAAF Assurances Chauray, 79036 Niort Cedex 9 FRANCE Tél. : +335 49 34 43 00 Fax : +335 49 17 55 83 E-mail : jean-marc.loizeau@maaf.fr

Résumé La modélisation des dépendances entre lignes d'affaire d'un portefeuille d'assurance non vie a souvent fait l'objet d'hypothèses simplificatrices. Les copules sont un outil flexible qu'il est désormais possible d'utiliser pour représenter la dépendance entre risques de façon réaliste. Cet article présente un cas pratique d'application de la théorie des copules à la détermination du besoin en fonds propres d'un assureur non vie du marché français tenant compte du seul risque de fluctuation des sinistres. Une méthodologie spécifique de recherche des dépendances au sein du portefeuille d'assurance est mise en place. Les copules représentant le mieux ces interactions sont ensuite sélectionnées à l'aide d'un test d'adéquation du chi-deux. Des simulations de Monte-Carlo permettent enfin de mesurer l'impact des dépendances sur le besoin en fonds propres de la compagnie, ce dernier étant évalué à l’aide de plusieurs mesures de risque. Mots-clefs : besoin en fonds propres, mesures de risque, dépendance, copule, tau de Kendall, statistique du chi-deux, Monte-Carlo Abstract The modeling of dependent business lines of a non life insurance portfolio has often been based on a set of simplified assumptions. Copulae are a versatile tool which can now be used to represent dependence between risks in a realistic way. This study presents a practical case where copulae theory is applied to assess the capital adequacy of a French non life insurer only adjusted for the risk of volatility in insurance