Torseur Corneille
T.CHIRLE
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Le Torseur
Le torseur : un outil mathématique
R
{T}=
M(o) o Il représente un champ de vecteur équiprojectif.
Champ des vitesses d'un solide en rotation
Le Torseur
S2I Lycée Corneille
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Le torseur : adapté à la mécanique des solides.
Le torseur est un outil mathématique particulièrement adapté aux calculs de mécanique du solide indéformable. Il apparaît dans les trois chapitres du programme de S2I :
∗ Cinématique du solide
∗ Modélisation des actions mécaniques
∗ Dynamique
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torseur distributeur des vitesses. torseur des actions mécaniques. torseur cinétique torseur dynamique.
Avantages de la notation torsorielle : elle unifie les notations et permet de définir simplement : le champ des vitesses d'un solide; une action mécanique; une énergie; une puissance
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elle permet d'énoncer de manière concise les principes et théorèmes de la mécanique des solides
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Le Torseur
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Définition
soit E l’espace affine à 3 dimensions et E l’espace vectoriel associé. On appelle torseur que l’on note { T } , l’ensemble défini dans ces espaces:
∗ d’un vecteur R appelé résultante du torseur { T }.
MP
. Ce champ
∗ D’un champ vectoriel défini en tous point P de E et noté vectoriel appelé moment au point P du torseur { T } vérifie la relation suivante: ∀ ( A, B ):
M A = M B + AB ∧ R
Relation de changement de point d’un champ de moment de torseur
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Le Torseur
Notations
Vecteur ne dépendant pas du point
{T}=
O
R
Mo
Point de réduction
Résultante du torseur {T}
Vecteur dépendant du point
Moment en O du torseur {T}
Ces deux vecteurs sont les éléments de réduction du torseur { T } au point O
Le Torseur
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Notations
Si l'on désire travailler dans une base orthonormée directe B(i,j,k), on notera le torseur:
{ T}
=
A
X
Y
Z
L
M
N ( B )
avec
R= X i + Y j+ Z k
MA = L i + M j + N k