tout en un ecs2

Pages: 765 (191161 mots) Publié le: 1 janvier 2015
Sous la direction de

Christian Gautier
André Warusfel
Bruno Caminade
Gonzague de Monicault
Serge Nicolas

MATHÉMATIQUES
TOUT-EN-UN • ECS 2 année
e

៑ Un cours complet
៑ De nombreux exercices

et problèmes
៑ Toutes les solutions détaillées
en fin d’ouvrage

PRÉPAS
COMMERCIALES

Mathématiques
TOUT-EN-UN • ECS 2e ANNÉE

Cours et exercices

Mathématiques
Tout-en-un •ECS 2e année
Cours et exercices corrigés

Sous la direction de

Christian Gautier

et

André Warusfel

Bruno Caminade

Serge Nicolas

Professeur au lycée militaire de Saint-Cyr-l’École

Professeur au lycée HENRI IV à Paris

Prépas commerciales

© Dunod, Paris, 2008
ISBN 978-2-10-053975-8

Table des matières

Préface

vii

Chapitre 1 Compléments d’algèbre linéaire
1Somme directe de sous-espaces, sous-espaces stables
2
Réduction des endomorphismes
3
Réduction d’une matrice

1
1
7
11

Chapitre 2 Algèbre bilinéaire
1
Produit scalaire
2
Espaces euclidiens
3
Endomorphismes symétriques

24
24
35
43

Chapitre 3
1
2
3
4

Cas des fonctions de signe quelconque

59
59
64
71
77

Éléments de topologie de Rn
Rappels sur Rn
Distanceeuclidienne
Ouverts et fermés
Parties convexes

88
88
91
94
98

Chapitre 4
1
2
3
4

Intégration sur un intervalle quelconque
Définitions
Propriétés des intégrales convergentes
Cas des fonctions positives

Chapitre 5 Fonctions de n variables – Continuité
1
Graphe d’une fonction

104
104

Table des matières
2

Continuité d’une fonction de Rn dans R

3

Opérationssur les fonctions continues

4

Propriétés des fonctions continues

Chapitre 6

Fonctions de n variables : calcul différentiel

1

Calcul différentiel d’ordre 1

2

Calcul différentiel d’ordre 2

Chapitre 7

Extremums

1

Extremums sur un ouvert

2

Extremums sous contrainte d’égalités linéaires

Chapitre 8

Variables aléatoires réelles discrètes

1Généralités sur les variables aléatoires réelles

2

Séries doubles convergentes

3

Indépendance de variables aléatoires réelles discrètes

4

Espérance et conditionnement des variables discrètes

Chapitre 9

Vecteurs aléatoires discrets

1

Couples de variables aléatoires réelles discrètes

2

Variable aléatoire fonction d’un vecteur discret

3

Vecteurs aléatoires discrets àvaleurs dans Rn

Chapitre 10
1

Définition des variables aléatoires réelles à densité

2

Moments d’une variable aléatoire à densité

3

Les lois usuelles

Chapitre 11

Convergences

1

Convergence en probabilité

2

Lois des grands nombres

3

Convergence en loi

4

Convergence en loi et approximations classiques

Chapitre 12

iv

Variables aléatoires réelles àdensité

Estimation

1

Échantillons d’une loi de probabilité

2

Estimateurs

3

Suites d’estimateurs

4

Estimation par intervalles de confiance

5

Statistiques bivariées

108
111
116
125
125
135
148
148
161
171
171
179
185
186
202
202
211
221
238
238
246
255
284
285
295
298
308
318
319
327
333
337
347

Table des matières
Chapitre 13Interventions informatiques
1
Récursivité
2
Gestion de listes à une dimension
3
Simulations de lois réelles discrètes
4
Simulations de lois réelles à densité
5
Estimation

364
364
380
390
401
412

Annexes

420

Tables des lois usuelles

Solution des exercices
Chapitre 1
Chapitre 2
Chapitre 3
Chapitre 4
Chapitre 5
Chapitre 6
Chapitre 7
Chapitre 8
Chapitre 9Chapitre 10
Chapitre 11
Chapitre 12

428
429
446
464
486
496
511
524
539
564
575
595
604

Index

620

v

Préface

Cet ouvrage est le deuxième de la série « Tout-en-un » consacré aux classes préparatoires au haut enseignement commercial. Il est destiné aux étudiants de seconde année
de la filière scientifique.
Couvrant la totalité des résultats au programme, il contient...
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