Caractéristiques du mouvement

56

EXERCICES
Exercice 4.1 Le mouvement rectiligne d’un point est défini par l’équation horaire : s = 2t 9t + 12t + 1 . a/ Calculer la vitesse et l’accélération à la date t . b/ Etudier le mouvement du point lorsque t croît de 0 à + .(Dire dans quel sens se déplace le point et si le mouvement est accéléré ou retardé).
3 2

**
1.4
s = 2t 3 9t 2 + 12t + 1 :

.t " t " ' () * .( ! +, ). +

/ / #$ 0 '.

Exercice 4.2 Déterminer la trajectoire du mouvement plan défini par les équations :

2.4:
2

"

x = sin 2 t ; y=1+cos2t
Dessiner cette trajectoire dans le repère

Oxy .

. x = sin t ; y=1+cos2t :" . Oxy 0 1. 0

Exercice 4.3 Dans un repère orthonormé
3 2

(

mouvement d’un mobile M est défini par les équations
3

O, i , j , k , le 2 O, i , j , k ! )

)

(

)

:3.4

0

suivantes : x = t 3t ; y=-3t ; z=t + 3t a/ Calculer les coordonnées à la date t, du vecteur vitesse v , et celles du vecteur accélération a , du mobile M. b/ Calculer la norme du vecteur v et montrer que ce vecteur fait un angle constant avec Oz .

M3 x = t 3t ; y=-3t 2 ; z=t 3 + 3t 6 4 7 $ t / 2 a 6 2 v .M 3 1. " " v 6 / . Oz 8 7 89 6
3

:

45

Exercice4.4 Un point est mobile dans le plan à partir de la date t = 1 . Ses équations horaires sont :

:4.4

" :

1 x = ln t ; y=t+ . t a/Ecrire l’équation de la trajectoire. b/ Calculer les valeurs algébriques de la vitesse et de l’accélération au temps t .

; : ."
1 t

(

' .t = 1 /

x = ln t ; y=t+

.

) 0

.t

/

A.FIZAZI

Univ-BECHAR

LMD1/SM_ST

Caractéristiques du mouvement Exercice 4.5

57

Dans un repère orthonormé O, i , j , un mobile

(

)

M décrit

dans
2 2

le

sens

direct

l’ellipse

x y d’équation : 2 + 2 = 1 . Le point M est repéré sur 8 a b l’ellipse par l’angle . Déterminer les vecteurs vitesse et accélération v et en fonction des dérivées et . Exercice 4.6 Soit, dans un plan

0 v

2 ( O, i , j , )