FLEXION PLANE

I-­‐

But de la manipulation :

Le but de ce TP est de déterminer par voies expérimentale et théorique, la flèche en un nombre de sections de la poutre isostatique et hyperstatique.

II- Description de l’appareil :
L’appareil d’essai est composé d’un socle métallique auquel est fixé deux barres horizontales munies d’une règle graduée et en utilisant des comparateurs nous allons pouvoir calculer expérimentalement la flèche de la poutre au niveau de 4 sections.

Schéma explicatif du dispositif utilisé

III- Les mesures :

Les dimensions de la poutre : La longueur : LA’B’ =1200mm La largeur : b= 25mm L’épaisseur : h= 6,5mm

IV- Etude théorique :
Valeur de R(A’) et R(B’) :
En s’appuyant sur l’équation de la statique nous avons : R(A’)=P R(B’)=P A partir des efforts de gauche (ou de droite) nous avons : T(x) et M(x) :

Sur [0 , a ] Sur [a , L – a ] Sur [L – a , L ]

T(x) = P T(x) = 0 T(x) = -P

et et et

M(x) = Px M(x) = Pa M(x) = P(l – x)

T

P X a -P L-a

M

Pa X

a

L-a

L

La Force maximale à ne pas dépasser :
En s’appuyant sur le diagramme des moments en fonction de x, nous constatons que le moment est maximal sur l’intervalle [a, L-a] où il est égal à : M (max) = a .Pmax

Or

σ=

a.M = ε . Re p Iz

LE MOMENT D’INERTIE

bh 3 I z= 12

Iz = 450 mm^4

P max =
A.N :

Rep bh 2 6a

Pmax = 7,2 daN

Détermination de la flèche y(x)
En utilisant les fonctions de singularités, on obtient :

y= 8.6*10-9(3 - 3 – 3) -7*10-3.x
Avec :

P=mg =0.5*9.8=4.9N

V- Exploitation des résultats :
Tableau des valeurs théoriques et expérimentales de la flèche :

flèches X (mm) fD fA fB fC fE 150 300 600 900 1000

Théorique (mm) 1,02 1,86 2,51 1,88 1,36

Pratique (mm) 0,95 1,68 2,3 1,69 1,27

Les courbes théoriques et pratiques :

3 2,5 Titre de l'axe 2 1,5 1 0,5 0 0 500 1000 1500 Titre de