Introduction au calcul d’incertitudes Il est impossible de connaître la valeur exacte d'une grandeur physique: il est très important de connaître l'incertitude (erreur) de la mesure. Deux types d’erreurs: erreurs systématiques: affectent le résultat constamment et dans le même sens. Eliminer, ou corriger le résultat, si possible! erreurs accidentelles (statistiques): répéter les mesures, calculer la moyenne et évaluer l'incertitude en utilisant la statistique.
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Incertitudes absolues et relatives Si la vraie valeur d’une grandeur est a et la valeur mesurée est a0, Δa est l’incertitude absolue: a " #a < a0 < a + #a Le résultat s'écrit: a ± Δa (a et Δa ont la même unité de mesure).

"a incertitude relative: a !

(exprimée souvent en %).

Un résultat ! toujours suivi de son incertitude. est L'unité de mesure doit toujours être indiquée.

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Chiffres significatifs 1 ou 2 pour les incertitudes, même nombre pour les valeurs mesurées: a = 134.462 ± 2.354 kg a = 134.462 ± 2 kg a = 134.5 ± 2.354367 kg a = 134.5 ± 2.4 kg a = 134 ± 2 kg a = 134.5 kg ( à 1.8%)      

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Un peu de statistique Dans la plupart des mesures, on peut estimer l'erreur due à des phénomènes aléatoires par une série de n mesures: x1, x2, …, xi, …, xn

1 n Valeur moyenne: x = " x i n i=1
Ecart quadratique moyen ou écart! type: σ2: variance

1 n Ecart moyen: "x = $ ( x i # x ) n i=1

2 1 n " = ! $ ( xi # x) n #1 i=1

n 2 # 1 = Incertitude sur la moyenne: "x = % ( xi $ x) ! n (n $1) i=1 n
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Distribution de Gauss (gaussienne) Lorsque le nombre des mesures indépendantes, n, augmente, la distribution des mesures tend vers une gaussienne. Probabilité pour la vraie valeur x0:

x " # < x0 < x + # x " 2# < x 0 < x + 2#

68%
95.5%

!
!
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Propagation des incertitudes Soient une mesure x ± Δx et y = f(x) une fonction de x. Quelle est l'incertitude