Clut SE2
Boit

Tp n°3:Asservissement de positon
Étude d'un axe numérique:

1/Modélisation:

T=1xβx(A/(1+τp))x(1/p)xγ

H=T/(1+T)

H= 1xβx(A/(1+τp))x(1/p)xγ (1+1xβx(A/(1+τp))x(1/p)xγ)

= (1xβx(A/(1+τp)) x (1/p)xγ) x (p(1+τp)) (1+1xβ x (A/(1+τp)) x (1/p)xγ) x (p(1+τp)) = βAγ /βAγ ( p(1+τp) + βAγ ) / βAγ

= 1 p + τp² + 1 βAγ βAγ

= 1 p + 1 x p² + 1 βAγ ϖo²

= 1 1 = τ ϖo= √βAγ 1xp + 1 x p² + 1 ϖo² βAγ √ τ βAγ ϖo² m= ϖo = 1 βAγx2 2m p + 1 x p² +1 m= √βAγ ϖo ϖo² √τ x√(βAγ)x2

2/Identification des éléments statiques du modèle :

2.1/ Rapport de transmission entre rotation moteur et déplacement chariot:

γ=Xr = 20 = 0,4 θ 8tx2π

2.2/passage en boucle ouverte sous contrôle du professeur:

β=U/εR =14/3 =4,67

Relevé de mesure:
U=14,19
Ω=(VxΠ)/30=(3342xΠ)/30=349,97

A=Ω/U
A=349,97/14,19=24,66

3/Identification complète du modèle en dynamique:

τ=0,32s y=ax+b a xVsat x =dy/dx=150-90/2,1-1,4=85,71

a=(dy/dx)/Vsat x γ= 85,71/24 x 0,4=8,92

ϖo=√(8,92 x 4,67x 0,4) =7,18 √0,32

m= 1 = 0,122 2√8,92 x 4,67x 0,4

Le temps de réponse τr est selon la lecture de l'abaque de 25/7,18=3,48s
Le taux de dépassement est de 0,7 ce qui fait 70%

4/Mesures en boucle fermée sans correcteur:

Le temps de réponse τr est de 1,235s selon les relevés sur la courbe.

Le taux de dépassement est de 35,59-30=5,59mm
Ce qui équivaut en pourcentage à 18,6%

Les valeurs obtenu en pratique sont différentes de celle de la théorie car la théorie ne prend pas en compte de la saturation.

Sur la courbe:
Le dépassement est de 50%.Il est différent des tests pratiques qui le situe 18,6%.Car on ne prend pas en compte la saturation.

5/Correction à action proportionnel:

0,7= 1 2√8,92 x 4,67 x Kp x 0,32 x 0,4

Kp= 1 =0,25 2√8,92 x 4,67 x 0,32 x 0,4 x