Analyse dimensionnelle

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I/RAPPELS MATHEMATIQUES
I-A / ANALYSE DIMENSIONNELLE
1/L es unités a/ Les unités fondamentales ( ) : Le système international des unités est constitué de 7 unités fondamentales correspondant à 7 grandeurs physiques comme le résume le tableau suivant :
Grandeurs Symbole de la grandeur Nom de l’unité Symbole de l’unité masse longueur temps Intensité électrique température Quantité de matière Intensité lumineuse

M kilogramme kg

L mètre m

T seconde s

I ampère A

; Degré Kelvin K

: mole mol

J Candela Cd

b/ Les unités dérivées ( ): Toutes les unités des grandeurs physiques (à l’exception de celles précitées) dérivent des unités fondamentales cités ci-dessus. Exemple : newton(N), joule(J), ohm( )… c/ Les unités secondaires ( ): En plus des unités fondamentales il existe des unités secondaires pour quelques grandeurs. Exemple : La température : degré celcius(°C), volume : litre(l), pression : atmosphère(at), énergie :calorie(cal)… d/ Une unité supplémentaire ( ): L’unité officielle pour les angles plans est le Radian (rad). Elle constitue une unité supplémentaire aux sept unités citées ci-dessus. e/ Les multiples et les sous multiples ( Les sous multiples : Coefficient Préfixe symbole 10-1 10-2 déci centi d c Les multiples : 10-3 milli m 10-6 micro 10-9 nano n

):
10-12 pico p 10-15 femto f 10-18 atto a

µ

Ahmed FIZAZI

Univ-BECHAR

LMD1/SM_ST

Analyse dimensionnelle

2 10+2 hecto h 10+3 kilo k 10+6 méga M 10+9 giga G 10+12 téra T 10+15 péta P 10+18 exa E

Coefficient Préfixe symbole

10+1 déca da

2/ Les équations aux dimensions (

)

a/ Définition : Dans le domaine limité de la mécanique, on appelle équation aux dimensions de la grandeur(G), le monôme de cette grandeur écrit sous la forme :

[G ] = M L T

(1.1)

où M,,L,T sont respectivement les symboles de la masse , de la longueur et du temps, et < ,= et > des nombres réels. b/ Quelle est l’utilité de cette expression ? L’intérêt