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Introduction
Files d’attente élémentaires
Applications

Modélisation stochastique, Files d’attente

Réseaux de files d’attente

Stephan Robert, HEIG-Vd

30 novembre 2009

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Modélisation stochastique, Files d’attente

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Introduction
Files d’attente élémentaires

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Files d’attente élémentaires

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Applications

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Réseaux de files d’attente

Applications
Réseaux de files d’attente

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Files d’attente élémentaires
Applications
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Introduction

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Introduction
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Introduction

Représentation d’une file d’attente simple

Files d’attente élémentaires
Applications
Réseaux de files d’attente

Diagramme temporel

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Introduction (2)
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Introduction
Files
d’attente élémentaires Question : Quelle est la relation entre le temps d’attente moyen et le nombre de clients dans le système ?

Applications
Réseaux de files d’attente

Tˆt =

α(t) i=0 ui

α(t)

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Introduction (3)
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Introduction

Nombre moyen de clients dans la file d’attente :

Files d’attente élémentaires

ˆt =
N

Applications
Réseaux de files d’attente

t
0 N (τ )dτ

t

=

α(t) i=0 ui

t

ce qui signifie
ˆt = λˆt Tˆt
N
Si le système est ergodique, nous obtenons la
LOI DE LITTLE :
E[N ] = λE[T ]

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Notation
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Introduction
Files
d’attente élémentaires Applications
Réseaux de files d’attente

Fonctions de répartition
Interarrivées : A(t)
Temps de service : B(x)
Caractérisation d’une file d’attente (Notation de Kendall)
A/B/s/K/DS
Exemples : M/M/1, G/G/3/K

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Modélisation stochastique, Files