TRIGONOMÉTRIE

I- Angle et arc géométriques
1. Angle géométrique On appelle angle géométrique plan la figure formée par 2 demi-droites [OA) et
[OB) de même origine O. L'angle géométrique [pic]);AOB) est un angle au centre.
2. Arc géométrique L'angle au centre [pic]);AOB) détermine sur le cercle un arc géométrique [pic]);AB). On dit que l'arc [pic]);AB) est intercepté par l'angle au centre [pic]);AOB). La mesure de l'arc de cercle [pic]);AB) est égale à celle de l'angle au centre [pic]);AOB).

II- Le radian pour mesurer un arc de cercle

La mesure ( en radians d'un arc de cercle [pic]);AB) est le quotient de la longueur l de cet arc par le rayon R du cercle : ( = . Exemple : le périmètre d'un cercle est P = 2 ( R L'arc d'un cercle entier est égal à soit 2( radians. Un demi-cercle a pour mesure ( rad et un quart de cercle rad. Propriété : Pour un cercle de rayon égal à l'unité, la mesure d'un arc de cercle de longueur l est égale à l radians. Remarque : Un angle au centre de 1 radian intercepte un arc dont la longueur est le rayon.

III- Cercle trigonométrique et angle orienté

On appelle cercle trigonométrique un cercle orienté de rayon unitaire. Le rayon unitaire est un rayon dont la mesure est une unité de longueur. Le sens direct ou sens "trigo" est le sens inverse de celui des aiguilles d'une montre. Le sens indirect est le sens contraire ou sens rétrograde.

Soit \d\ba3());u) et \d\ba3());v) des vecteurs unitaires et O le centre du cercle trigonométrique, on construit les points A et B définis par : );OA) = \d\ba3());u) et );OB) = \d\ba3());v) La mesure en radians de l'arc [pic]);AB) décrit en allant de A vers B dans le sens direct est appelé une mesure de l' angle orienté des vecteurs unitaires \d\ba3());u) et \d\ba3());v). L'angle orienté des vecteurs unitaires \d\ba3());u) et \d\ba3());v) est noté (\d\ba3());u) , \d\ba3());v)).

Remarques : - Les angles orientés (\d\ba3());u) ,