SOMMAIRE
Introduction (p.2)
I Géométrie sphérique
I.1 Angles dièdres et trièdres (p.4)
I.2 Le plus court chemin entre deux points (p.6)
I.3 Segments, droites, points, distances et angles sphériques (p.10)
I.4 Triangles sphériques
I.4.1 Définition (p.10)
I.4.2 riangles polaires ou supplémentaires (p.12)
I.4.3 Autres triangles particuliers (p.16)

II Trigonométrie sphérique
II.1 Formules fondamentales (p.18)
II.2 Relations générales (p.20)
II.3 Le triangle sphérique rectangle
II.3.1 Formules (p.24)
II.3.2 Règles de Napier (p.26)
II.3.3 Règles des quadrants (p.27)
II.3.4 Résolutions systématiques (p.28)
II.3.5 Résolutions grâce aux triangles rectangles (p.31)

II.4 Autres formules du cas général
II.4.1 Relations importantes (p.32)
II.4.2 Analogies de Gauss ou de Delambre (p.33)
II.4.3 Analogies de Napier (p.34)
II.4.4 Formules utilisant les déterminants (p.35)

II.5 Expressions diverses de l'excès sphérique
II.5.1 Aire du triangle sphérique (p.36)
II.5.2 Autres formules (p.41)
II.5.3 Formule de l'Huilier (p.43)

II.6 Résolutions systématiques (p.45)
II.7 Autres résolutions (p.50)

III Comparaison avec le triangle du plan
III.1 Cas d'isométrie de deux triangles sphériques (p.52)
III.2 Quelques propriétés des triangles isocèles et équilatéraux (p.53)
III.3 Equivalents des médiatrices, bissectrices... (p.53)
III.4 Cercles du triangle sphérique (p.60)
III.5 Théorème de Morley (p.66)
III.6 Inégalité isopérimétrique pour le triangle sphérique (p.67)
III.7 Théorème de Legendre (p.70)

IV Applications
IV.1 Une propriété des quadrilatères sphériques (p.74)
IV.2 Volume d'un parallélépipède oblique (p.75)
IV.3 La navigation (p.77)
IV.4 L'astronomie (p.83)

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Introduction

Le mot géométrie signifie " mesure de la terre ", elle est considérée comme l'une des branches les plus anciennes des mathématiques. Historiquement, il semble que la géométrie se développa dans l'ancienne Egypte pour des buts pratiques tels que la mesure des surfaces au sol et la résolution de problèmes