Trigonométrie
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1SChapitre 4 Angles et trigonométrie
I-Repérage sur le cercle trigonométrique En enroulant l'axe des réels sur le cercle trigonométrique, chaque réel x « marque » sur le cercle un unique point M de c : on dit que x repère le point M ou encore que M est le point de c associé à x ; on le note M x . Puisque la circonférence du cercle c a pour longueur 2 , si le réel x repère M, le point M est aussi repéré par l'un des réels : x , x 2 , x 4 , ... (sens direct) ; ● x – 2 , x – 4 , ... (sens indirect). ● Les réels repérant le point M x sont les nombres x k ×2 , où k est un entier relatif (k ∈ Z) quelconque : on les appelle abscisses curvilignes de M. Exemples : Voir l'activité. II-Mesures des angles orientés u v Définition 1 : Soit et deux vecteurs non nuls et c le cercle trigonométriques de centre O. La demi-droite [Om), de même direction et de même sens que le u vecteur , coupe le cercle c en un point A. La demi-droite [On), de même direction et de même sens que le vecteur , coupe le cercle c en un point B. v u v Les mesures de l'angle orienté ( , ) sont les réels b – a , où a et b sont des réels respectivement associés aux points A et B. Exemple : Avec les données de la figure ci-contre, nous avons : 2 OA OJ '=– – – = est une J' est repéré par – , donc : , 2 2 3 6 mesure de l'angle orienté , . OA OJ ' 3 3 2 13 OA OJ '= – – = J' est aussi repéré par , donc , 2 2 3 6 , . est aussi une mesure de l'angle orienté OA OJ ' M(x) x
c
c
– 2 3 Propriété : Un angle orienté a une infinité de mesures. u v Si est une mesure de l'angle orienté ( , ), alors les mesures de cet angle orienté sont les réels 2 k , avec k dans Z. u v On écrit alors ( , ) = [ 2 ] u v et on lit « est une mesure de l'angle orienté ( , ) à un multiple de 2 près », u v ou encore « l'angle orienté ( , ) a pour mesure modulo 2 ».
1S Exemples : 13 13 – 2 . ● et sont