Introduction :

Pour des raisons d'hygiène, le respect de la chaîne du froid d'un aliment est primordial afin d'éviter toute contamination de cet aliment par une bactérie pathogène.

En 2001, Renaud Vaillant, un étudiant lyonnais de l'école centrale, a eu l'idée de la conception d'un bio-capteur qui permette de mettre en évidence s'il y a lieu du non-respect de la chaîne du froid de notre aliment. Ainsi si un aliment est resté convenablement réfrigéré son code barre reste intact, sinon il s'obscurcit et ne peut plus passer en caisse.

L'idée du bio-capteur repose sur le principe suivant : sur le film d'emballage de l'aliment se trouve un substrat contenant des micro-organismes qui prolifèrent rapidement lorsqu'ils restent à température ambiante, et induisent ainsi le changement de couleur du code barre.

C'est donc le nombre de bactéries présentent dans le bio-capteur qui indique l'état sanitaire du produit.

Une entreprise d'agro-alimentaire a décidé d'adapter ce système à leur gamme de produit. Pour se faire, l'entreprise a mis au point un bio-capteur contenant au départ 100 bactéries, et qui change de couleur à partir de 5500 bactéries.

Notre mission consiste donc à trouver un modèle mathématique général permettant de choisir quelle(s) est (sont) la (les) bactérie(s) adéquates pour l'utilisation de ce bio-capteur, sachant que leurs produits ne doivent pas être exposés à température ambiante (25°C) pendant plus de 10h.

II) Matériel et méthodes :

Pour élire la (ou les) meilleure(s) bactéries nous disposons de quatre bactéries pour faire des expériences (sur 5 ou 30 heures) dans un laboratoire virtuel, et de vingt bactéries avec une liste de leurs caractéristiques (leur nombre initial N0, le taux d’accroissement maximum r et la capacité limite K).
En observant la croissance de chaque bactéries dans le laboratoire virtuel nous pourrons établir des modèles mathématiques pour chacune et sûrement parvenir à un modèle général. Il va de soi, que