Chapitre 1 : les circuits électriques monophasés

Les circuits électriques monophasés
1. Présentation des grandeurs
1.1. Gradeurs sinusoïdales
On considère un circuit électrique sinusoïdal monophasé :

i (t )
I

v(t )

Charge

v(t ) = Vm sin(ωt + ϕ v ) i (t ) = I m sin(ωt + ϕ i )
Avec :
Vm : valeur maximale de la tension, Im : valeur maximale du courant.

ω : pulsation (rad/sec), ω =

2π
.
T

T : période du signal (sec), T =

1
.
f

f : fréquence du signal (Hz).
Ce qui donne : ω = 2πf

ϕ v et ϕ i : respectivement, la phase de la tension et la phase du courant.
On peut tracer l’allure de la tension pour v(t), (pour ϕ v = 0 ).

T

La valeur moyenne de la tension : Vmoy

1
= ∫ v(t )dt = 0 .
T 0
1

La valeur efficace de la tension : Veff

⎡1 T
⎤2 V
= V = ⎢ ∫ v 2 (t )dt = 0⎥ = m
2
⎣T 0
⎦
1

Cours systèmes électriques

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1

De même pour le courant : I moy

T
⎡1 T
⎤2 I
1
= ∫ i (t )dt = 0 , I eff = I = ⎢ ∫ i 2 (t )dt = 0⎥ = m
T 0
2
⎣T 0
⎦

∆ϕ = ϕ v − ϕ i : Déphasage entre la tension et le courant.
2.2. Grandeurs complexes

v(t ) = Vm sin(ωt + ϕ v ) i (t ) = I m sin(ωt + ϕ i )
On peut affecter aux grandeurs sinusoïdales les grandeurs complexes tels que :
V = Ve jϕv = V (cos ϕ v + j sin ϕ v )
⎧a = v cos ϕ v
Or V = a + jb ⇒ ⎨
⎩b = v sin ϕ v

⇒ V = a 2 + b 2 et ϕ v = Arctg

b a De même pour le courant.
3. Impédance complexe :

Soit la charge Z entre les deux points A et B :
A

I

B

Z

V

Z=

V Ve jϕv V j (ϕv −ϕi )
= jϕi = e
I
Ie
I

Donc Z = Z =

V et Arg( Z ) = ϕ v − ϕ i = ϕ
I

a. Cas d’une résistance :
A

I

B

R

V

Z R = Rej 0 = R ⇒ Z R = R et ϕ R = 0
Donc V et I sont en phase.
I

V
2

Cours systèmes électriques

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b. Cas d’une bobine :
A

I

B
L
V

Z L = Lω ⋅ e

j

π

⇒ Z L = Lω et ϕ L =

2