Type bac math
Correction des exercices type Bac
Exercice 1 : Bac S Asie Juin 2005
Une association organise une loterie pour laquelle une participation m exprimée en euros est demandée.
Un joueur doit tirer simultanément au hasard, deux boules dans une urne contenant 2 boules vertes et 3 boules jaunes.
Si le joueur obtient deux boules de couleurs différentes, il a perdu .
Si le joueur obtient deux boules jaunes, il est remboursé de sa participation m .
Si le joueur obtient deux boules vertes, il peut continuer le jeu qui consiste à faire tourner une roue où sont inscrits des gains répartis comme suit : . sur [pic] de la roue le gain est de 100 euros, . sur [pic] de la roue le gain est de 20 euros, . sur le reste le joueur est remboursé de sa participation m .
On appelle V l’événement « le joueur a obtenu 2 boules vertes »
On appelle J l’événement « le joueur a obtenu 2 boules jaunes »
On appelle R l’événement « le joueur est remboursé de sa participation et ne gagne rien » .
1) Quelques calculs. a) Calculer les probabilités P(V) et P(J) des événements respectifs V et J .
Si on nomme les boules V1 , V2 , J1 , J2 et J3 alors les 10 cas possibles liés à l’expérience sont : V1J1 ,V1J2 , V1J3 , V1V2 , V2J1 , V2J2 , V2J3 , J1J2 , J1J3 et J2J3 .
On est dans une situation d’équiprobabilité .
L’événement V comporte 1 cas favorable : V1V2 donc P(V) = [pic]= 0,1
L’événement J comporte 3 cas favorables : J1J2 , J1J3 et J2J3 donc P(J) = [pic]= 0,3 b) On note PV(R) la probabilité pour le joueur d’être remboursé sachant qu’il a obtenu deux boules vertes. Déterminer PV(R) puis P([pic]) .
Arbre des probabilités : [pic] Gain 100 [pic] V Gain 10
0,1 [pic] R 0,3 1